@[StudyingFather](/user/22030) $n$ 一开始的分布是什么？（即，我们想要估算 $\Pr(n=n_0|a_1,a_2,\cdots)$，其中 $n$ 在不含条件时的分布是什么？）
by MatrixGroup @ 2024-04-28 11:46:25
@[Anomynous](/user/483824)
初始情况下认为 $n$ 是在整个正整数集合上的均匀分布吧。
如果限定 $n$ 在某个范围内会更好推导吗 /思考
by StudyingFather @ 2024-04-28 11:52:25
如果只给出一个 $n$ 的估计的话，用最大似然估计是 $n=\max i$，用矩估计是 $n = 2 \bar i - 1$。
有 $n$ 的先验分布的话，大概就可以贝叶斯公式算出来 $n$ 的分布了？
by 破壁人五号 @ 2024-04-28 11:59:02
@[StudyingFather](/user/22030) “整个正整数集合上的均匀分布”是什么/yun
by MatrixGroup @ 2024-04-28 12:02:30
是对 $[1,N]$ 的均匀分布上求值后 $N\to \infty$ 吗/yiw
by MatrixGroup @ 2024-04-28 12:05:49
@[Anomynous](/user/483824)
> 是对 $[1, N]$ 的均匀分布上求值后 $N \to \infty$ 吗/yiw
是的。作为一位大三工科生，我可能不太能准确描述一些数学概念，还请见谅 /wq
by StudyingFather @ 2024-04-28 12:14:28
设总共抽样了 $A$ 次，最大抽样结果为 $I$。
$n_0\ge I,\max\Pr[n=n_0]\propto\dfrac{1}{n^A}$。
则为 $n_0$ 的概率估计值为 $\dfrac{\dfrac{1}{n_0^A}}{\sum\limits_{j=I}^{+\infty}\dfrac{1}{j^A}}$。
by MatrixGroup @ 2024-04-28 12:33:08
（注意到当 $A=1$ 时最终结果和为 $0$，因为概率分布的极限不一定是概率分布）
by MatrixGroup @ 2024-04-28 12:33:56
@[破壁人五号](/user/37676) @[Anomynous](/user/483824)
大概明白了，感谢解答！
by StudyingFather @ 2024-04-28 13:10:01
qjm%%%
by sqrtDataStructure @ 2024-04-28 13:35:39