题解 CF280C 【Game on Tree】
不知道是不是有人和我一样不理解为什么每个点对答案的贡献是1/(dep+1)
所以我给一个严谨的想法(网上看的)
原问题等价于:
我们随机生成一个1~n的排列,
然后从左到右枚举点,如果没有被染黑就把它染黑,次数+1
则答案即为次数的期望(易证)
根据期望的线性性:总次数的期望=每个点被染黑次数的期望的和
由于每个点只会被染黑一次,所以求出每个点被染黑的概率即可
一个点被染黑当且仅当它的祖先结点都排在它的后面
设这个点祖先结点个数为dep(不包括本身),概率即为:1/(dep+1)