CF117C Cycle 题解

stoorz · 2021-05-12 15:18:48 · 题解

给出一种非常简洁的做法。

考虑对于一个点 x，我们能找到两个点 y,z，满足它们之间的连边如下：

那么 x\to z 这条边一定是没用的，也就是如果我们能找到一个大小为 3 的环包含 x\to z 这条边，那么我们一定可以找出另一个不包含 x\to z 这条边的大小为 3 的环。如下图

假设 z,a,x 三个点形成了一个大小为 3 的环，那么考虑 a 和 y 之间的连边，如果是 a\to y，那么 a,y,z 三个点可以形成另一个环；如果是 y\to a，那么 a,x,y 三个点可以形成另一个环。

所以我们可以直接把 x\to z 这条边忽略掉。

这样的话把若干条边忽略后，每一个点最多只有一条出边。那么我们只需要枚举两个点 i,j，再判断 i,\text{to}_i,j 三点是否形成环即可。

时间复杂度 O(n^2)，代码仅有 459B。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=5010;
int n,to[N];
char a[N][N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",a[i]+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (a[i][j]==49 && (!to[i] || a[j][to[i]]==49)) to[i]=j;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (a[to[i]][j]==49 && a[j][i]==49)
                return printf("%d %d %d\n",i,to[i],j),0;
    printf("-1");
    return 0;
}