2025 春晚刘谦魔术题解

· · 算法·理论

  1. 筷子一根
  2. 杯子（可有酒水）
  3. 勺子
  1. 放成一排。
  2. 随意调动顺序。
  3. 筷子跟左边的交换。如果在最左边则不交换。
  4. 杯子和右边的交换。如果在最右边则不交换。
  5. 勺子跟左边的交换。如果在最左边则不交换。
  6. 左手拿最左边的，右手拿最右边的东西。
  7. 放下左手的东西，剩下的一定是杯子。

感谢 @sigma_zjx 给的做法。

转换为冒泡操作，令杯子 =3，勺子 =2，筷子 =1，那么也就相当于：

显然的，1 和 2 一定会下沉，3 一定会上浮，而 3 显然至少上浮两次，所以得证。

这是我的做法。

  1. 筷子 = 1
  2. 杯子 = 2
  3. 勺子 = 3

位置也标号 1,2,3。

问题抽象为给定任意一个 1,2,3 的排列，经过：

  1. 把 1 和 1 左边的交换（没有则不交换）。
  2. 把 2 和 2 右边的交换（没有则不交换）。
  3. 把 3 和 3 左边的交换（没有则不交换）。

最后最右边一定是 2。

考虑如何解决？暴力枚举可以，但是并不优雅。

经过操作 1 之后，1 的位置可能在 1,2。

经过操作 1,2 之后，2 的位置可能在 2,3。

显然，如果 2 在位置 3，则操作 3 不会影响位置。

而如果 2 在位置 2，则经过操作 1 之后 2 在位置 1。

那么在操作 1 之前，也就是刚开始的时候，1 必然在位置 3，3 在位置 2，即 2,3,1。

那么，经过操作 1,2 后，序列变为 1,2,3，再经过操作 3 后变为 1,3,2。

综上，证毕。

这怎么比暴力枚举还长啊.jpg，有没有更优雅的做法？