「NOIP2017」小凯的疑惑

Mzwuzad · 2018-01-03 01:37:43 · 题解

题目描述

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。

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NOIP2017 小凯的疑惑

题解

不妨设 a < b

假设答案为 x

若

即

显然当 n \geq 0 时 x 可以用 a, b 表示出来，不合题意。

因此当 n = -1 时 x 取得最大值，此时 x = ma - b 。

显然当 m 取得最大值 b - 1 时 x 最大，此时 x = (b - 1)a - b = ab - a - b

因此 a, b 所表示不出的最大的数是 ab - a - b

代码

#include <cstdio>

typedef long long ll;

int main(int argc, char *argv[]) {
    freopen("math.in", "r", stdin);
    freopen("math.out", "w", stdout);

    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);
    printf("%lld\n", a * b - a - b);

    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}