$\texttt{upd2: }$ 稍微修改了下描述。
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## 结论：
当 $n\geq 6$ 时，若 $n$ 是奇数且输入序列的逆序对数是奇数，则无解，否则有解。
当 $n=4$ 或 $n=5$ 时，答案个数及其有限，只有这个环是 $1$ 到 $n$ 的排列（顺时针或逆时针均可，如 $2,3,4,1$、$2,1,4,3$）时有解，否则无解。但因为题目中 $n\geq 8$ 所以这种情况你无需考虑。
## 证明：
$n<6$ 的特殊情况暴搜即可证明，下面不妨假设 $n\geq 6$。
首先我们注意到，我们可以对序列 $1,2,3,4,5,6$，**不**交换序列首尾交接处的元素把 $1,2,3,4,5,6$ 变成 $6,\color{red}2,3,\color{black}5,4,1$ 或 $6,5,\color{red}3,4,\color{black}2,1$ 或 $6,3,2,\color{red}4,5,\color{black}1$（**这很重要！**）。证明不必多说，暴搜即可。
我们可以证明，当 $n$ 为奇数时，题中操作不会改变序列逆序对数的奇偶性。证明如下：
> 题目中的操作等价于只对序列进行两种操作：
> - 将前四个元素翻转；
> - 将第一个元素移到末尾。
>
> 对于第一种操作，显然前 $4$ 个元素之一与后面的元素形成的逆序对数不变，后面元素互相形成的逆序对数也不变，只需考虑前 $4$ 个元素互相形成的逆序对数。设原来此数为 $x$，则顺序对数为 $6-x$，翻转后逆序对数即为 $6-x$，逆序对数变化量为 $|x-(6-x)|=2|x-3|$ 为偶数，所以操作 $1$ 不会改变序列逆序对数的奇偶性。
>
> 对于第二种操作，假设原来元素 $1$ 和其他元素形成的逆序对数为 $y$，则之后该元素和其他元素形成的逆序对数变为 $n-1-y$，而 $n$ 是奇数，所以操作 $2$ 也不会改变序列逆序对数的奇偶性。
由此可知，若 $n$ 是奇数且输入序列的逆序对数是奇数，则无解。
下面我们证明**其他情况必有解**：$\color{white}\texttt{补充楼下二位的证明}
若 n\leq 7，暴搜（暴搜是万能的）即可证明。下面不妨设 n \geq 8。
我们可以先把元素 1 归位，只要元素 1 在位置 4，就可以翻转过来。同理只要元素 1 出现在位置 1,4,3,5,2,6\dots 任何位置，都可以把元素 1 归位。可以同理归位元素 2。然后：
若忽略元素 1、2 后有解，则由前面的结论知不忽略是也有解，只要把翻转序列首尾交接处的操作换掉即可。
即把长度为 n 序列的问题转化为了长度为 n-2 序列的问题，又因为当 n 为奇数时操作不会改变逆序对数奇偶性，可以归纳到 n=6,7 时结论成立（已证）。
综上可得本题结论。
代码：
当然可以用归并排序或树状数组求逆序对数，但本题数据规模小所以不需要。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int T, n, a[500];
cin >> T;
while(T--)
{
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; ++i)
cin >> a[i];
bool x = true; // 求逆序对数的奇偶性
if(n & 1)
for(int i = 0; i < n; ++i)
for(int j = i+1; j < n; ++j)
if(a[i] > a[j])
x = !x;
puts(x ? "possible" : "impossible");
}
return 0;
}