题解 P1033 【自由落体】

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震惊，我居然在信息里推物理式子

其实这一题出题人比较良心，没有卡精度，用double就能过。但这题坑点还是有的。

首先让我们来推式子。

对于任意一个小球，下落的时间是一样的，从公式

d=0.5×g×(t^2)

可得

t=\sqrt{\frac{d}{0.5g}}

因为这题很良心，把g设为10，于是有

t=\sqrt{\frac{d}{5}}

因为球只要x轴和车有重合且在那一瞬间的高度h_0满足k>=h_0>=0小车即可接住这个球(居然不会被车头撞飞)，所以小车可以接住小球的时间t_0满足

\sqrt{\frac{h}{5}}>=t_0>=\sqrt{\frac{h-k}{5}}

然后我们就算这个时间段内小车穿过了多少个小球的x轴就行了，但这似乎有些难度，我们可以把它转换成求哪个编号的球小车最早可以接住，哪个编号的球小车最晚可以接住。

首先根据上面哪个公式可以得到

t_{min}=\sqrt{\frac{h-k}{5}} t_{max}=\sqrt{\frac{h}{5}}

最早接住的球的编号i_b为int(s1-t_{min}*v+l)，记住这里要加上l，因为最早的球可以被车尾接住。

最晚接住的球的编号i_e为int(s1-t_{max}*v)。

这里的i_b>i_e所以答案应该是i_b-i_e

然后我们就有代码了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double h,s1,v,l,k;
int main()
{
    cin>>h>>s1>>v>>l>>k>>n;
    double t_max=sqrt(h/5);
    double t_min=sqrt((h-k)/5);
    int i_b=int(s1-t_min*v+l),i_e=int(s1-t_max*v);
    cout<<i_b-i_e;
}

但是到这里就结束了吗？

我们可以发现这份代码连样例都过不了，因为存在一些特殊情况，如

i_b>n

或是

i_e<0

也就是我们把一些没有球的x轴也算成有球并被小车接住了。但这个问题其实很好解决，因为我们只要把极端的i_b和i_e处理到边界上就行了。因此，使

i_b=min(i_b,n) i_e=max(i_e,0)

就行了。

然后就是真正的AC代码了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double h,s1,v,l,k;
int main()
{
    cin>>h>>s1>>v>>l>>k>>n;
    double t_max=sqrt(h/5);
    double t_min=sqrt((h-k)/5);
    int i_b=int(s1-t_min*v+l),i_e=int(s1-t_max*v);
    i_b=min(i_b,n);i_e=max(i_e,0);
    cout<<i_b-i_e;
}