自己为贪心的合理性纠结了好久，题解里也没有严谨证明，我来写一下吧。
贪心的思路：找直径，直径端点为A,B,枚举C点则答案为max(min(dis[A][k],dis[B][k])+dis[A][B])
用反证法证明。
假设有一种情况，存在一条非直径路径DE，C先去D、E中距离较小点，再走过D、E间路径，所得的答案最大。
分两种情况讨论。
第一种情况，AB与DE有交点。
C与AB直接相连的情况如下图：
根据直径定义可知 d+e>a+b+c,d+e\ge d+c,d+e\ge e+a+b
整理可得
$e\ge c$------[2],
$d\ge a+b$------[3]
此时C点到A、B点的答案$S1=d+e+min(e+b+f,d+b+f)=d+e+b+f+min(e,d)
C点到D、E点的答案S2=a+b+c+min(f+a,f+b+c)=a+b+c+f+min(a,b+c)
S1-S2=d+e-a-b-c+b+min(e,d)-min(a,b+c)=(d+e-a-b-c)+min(d,e)-min(a-b,c)
由[1]得d+e-a-b-c>0
当a-b\le c时,S1-S2=(d+e-a-b-c)+min(d,e)-(a-b)
由[2]得e>c\ge a-b,由[3]得d\ge a+b\ge a-b，因此此时S1-S2>0
当a-b>c时，S1-S2=(d+e-a-b-c)+min(d,e)-c
由[2]得e\ge c,由[3]得d\ge a+b\ge a-b>c，因此此时S1-S2>0
C与AB直接相连的情况同样类似。
第二种情况，AB与DE无交点。
由树的联通无环性可知AB与DE有且仅有一条路径相连，C与DE直接相连的情况如下图：
由直径的定义可知a+b>d+e+f,a+b\ge c+d+b,a+b\ge a+c+e+f
整理可得
$a\ge c+d$------[2]
$b\ge c+e+f$------[3]
此时C到A、B的答案$S1=a+b+min(a+c+e+g,b+c+e+g)=a+b+c+e+g+min(a,b)
C到D、E的答案S2=d+e+f+min(d+e+g,f+g)=d+e+f+g+min(d+e,f)
S1-S2=a+b-d-e-f+c+e+min(a,b)-min(d+e,f)=(a+b-d-e-f)+min(a,b)-min(d-c,f-e-c)
由[1]得a+b-d-e-f>0
当d-c\le f-e-c时,S1-S2=(a+b-d-e-f)+min(a,b)-(d-c)
由[2]得a\ge c+d>d-c,由[3]得b\ge c+e+f>f-e-c\ge d-c,因此此时S1-S2>0
当d-c>f-e-c时,S1-S2=(a+b-d-e-f)+min(a,b)-(f-e-c)
由[2]得a\ge c+d>d-c>f-e-c,由[3]得b\ge c+e+f>f-e-c,因此此时S1-S2>0
C与c直接相连或与AB直接相连的情况类似。
综上，当DE不是直径时，总有一条C到直径AB的方案使答案更大，与假设C到DE的方案最大矛盾，因此假设不成立，原命题得证。
update:使用了LaTeX格式，对部分式子做了小改动，希望管理员给过