CodeForces & AtCoder rating 规则简述（最后更新于 2024.12.21）

· · 科技·工程

译者：rui_er，转载请注明出处。

（备份于博客园）

本博客为了方便自己查阅，同时也方便大家了解，但因为我英语很菜，所以难免有翻译错的地方，还请评论区纠正。

未注明资料来源的均为常识积累。

1 CodeForces rating 规则

1.1 CodeForces rating 与名字颜色换算

设 r 表示 rating，则 CodeForces 的名字颜色有以下几等：（从低到高）

1.2 CodeForces rating 与是否计入比赛（及比赛赛制）

除非赛时因为 CodeForces 爆炸等原因 Unrated，否则比赛 rated 的范围通常如下：

1.3 CodeForces rating 在 rated 比赛中的计算

此部分资料来源：翻译自 Open Codeforces Rating System [updated on October 2015]。

假设每一个人原来的 rating 为 r_i，则根据以下公式计算 i 在比赛中得分高于 j 的概率：

P_{i,j}=\frac{1}{1+10^{\frac{r_j-r_i}{400}}}

因此我们可以由两人的 rating 差值算出他们其中一个比另一个得分高的期望概率。例如，如果两个人的 rating 差为 200，则 rating 高的人赢过另一方的概率被认为是 0.75；若 rating 差为 400，则这一概率约为 0.9。

根据这一概率，我们可以得到每个选手赛后的期望排名：

seed_i=\sum_{{j=1}\atop{j\neq i}}^n{P_{j,i}+1}

例如，在 Codeforces Round #318 [RussianCodeCup Thanks-Round] (Div. 1) 以前，\textsf{t\color{red}ourist} 的 rating 为 3503，因此期望排名约为 1.7；\textsf{P\color{red}etr} 的 rating 为 3029，因此期望排名约为 10.7。

一般的想法就是，如果实际排名比 seed_i 更靠前，增加 rating；反之减少。

这里计算出 seed_i 与实际排名的几何平均数：

m_i=\sqrt{seed_i\times rank_i}

则我们二分查找出一个 R_i 使得该用户计算出的 seed_i=m_i。显然 r_i 应该像更靠近 R_i 的方向变化。我们取 d_i=\frac{R_i-r_i}{2} 作为该用户的 rating 变化值。

不过我们为了让 rating 的平均变化更接近 0，还需进行以下微调：

定义一个数 inc，让所有 d_i 增加 inc。

第一次微调：

inc=\frac{-1-\sum{d_i}}{n}

保证所有人的平均变化接近 0 但在 0 以下。

第二次微调：

取前 s=\min(n,4\sqrt{n}) 高的人，取一个合理地 inc 使得前 s 人的平均变化为 0。但是 inc 也不能太大，因此去 inc=\min(\max(inc, -10), 0)，用这个值进行第二次微调。

CodeForces rating 计算的源码地址：Link。

1.4 CodeForces rating 初始值

此部分资料来源：Codeforces: Soon We Will Change the Rating Calculation for New Accounts。

以前的初始值都是 1500 分，但在 2020.(5~6) 前后，CodeForces 更改了 rating 规则。

新注册的号（或未打过比赛的号）的初始 rating 是 0 而不是 1500。

对于比较新的号 rating 也会有不同的计算方式：

在第一场比赛中，将 rating 看作 1400 来计算变化，然后计算后的 rating 会变成 500+d_1。

在第二场比赛中，将 rating 看作 1400+d_1 来计算变化，然后计算后的 rating 会变成 500+d_1+350+d_2。

前六场比赛都是类似的方法，每次加的数是 500,350,250,150,100,50，总和为 1400。

以后的场按正常方式计算。

2 AtCoder 规则

2.1 AtCoder rating 与名字颜色换算

见 这里。 该网页已停止维护。

蓝及以下记 20 Kyu\~1 Kyu（日本語：20 級\~1 級），数字越小等级越高；黄及以上记 1 Dan\~10 Dan（日本語：初段\~十段），数字越大等级越高，再高就是 Legend（日本語：皆伝）和 King（日本語：極伝），是否有更高的等级暂不详。

2.2 AtCoder 可参加比赛的 rating

ABC、ARC、AGC 比赛界面可以查看。

一般地：

2.3 AtCoder rating 在 rated 比赛中的计算

此部分资料来源：翻译自 AtCoder Rating System ver. 1.00。

在每场比赛后，你都有一个 performance 值 X。如果算出的这个值稳定在 X，则你的 rating 会从 X-1200 逐渐上升为 X。不用担心在第一场比赛中得到很低的 rating，你的真实水平可以在大于 10 场比赛后大致看出。

你可以在 https://atcoder.jp/users/{username}/history 查看你每场比赛的 performance 被四舍五入后的值，下面是计算方法：

对于每个参赛者，我们求出平均 perf：（这里 Perf_1\sim Perf_k 表示各场比赛获得的 perf，不四舍五入，时间从后向前）

APerf=\frac{\sum_{i=1}^kPerf_i\times 0.9^i}{\sum_{i=1}^k0.9^i}

对于没打过比赛的萌新来讲怎么办？我们设置 Center 作为 APerf：

Center=\begin{cases}800,&ABC\\1000,&ARC\\1200,&AGC\end{cases}

令 n 为参赛人数，APerf_i 表示 i 的 APerf 值，则排名为 r 的人的 perf 记为 X，为下面方程的解：

\sum_{i=1}^n\frac{1}{1+6.0^{\frac{X-APerf_i}{400.0}}}=r-0.5

对于并列的人，r 取他们 rank 的平均值。

对于第一场比赛，进行特判：

Perf=(Perf-Center)\times 1.5+Center

最后，真实的 perf 计算如下：

RPerf=\min(Perf, \rm{RATEDBOUND}+400)

其中 \rm{RATEDBOUND} 表示 rated 的最大范围，见上一条。

计算完了 perf，让我们一起计算一下 rating！

什么你跟我说前面算了这么多乱七八糟的都没算 rating？

是的就是这个意思。

定义以下函数：

F(n)=\frac{\sqrt{\sum_{i=1}^n0.81^i}}{\sum_{i=1}^n0.9^i} f(n)=\frac{F(n)-F(\infty)}{F(1)-F(\infty)}\times 1200 g(x)=2^{\frac{x}{800}}

则：

Rating=g^{-1}\left(\frac{\sum_{i=1}^kg(RPerf_i-f(i))\times 0.9^i}{\sum_{i=1}^k0.9^i}\right)

注意到 g 是一个指数函数，大概是说当你被降智时做出 1 题和做出 4 题差异不大，但是超常发挥时做出 5 题和 6 题的差异要大得多。

换句话说就是超常发挥是让你高兴很久，发挥失常时只用伤心一会（？？？