题解 CF1325A 【EhAb AnD gCd】

huayucaiji

2020-03-16 09:34:33

题解

首先，我们要来了解一些性质，以及 LCM 和 GCD 的一些特殊关联，我们从他们的定义入手：
首先，我们设：

a=\Pi_{i=1} p_i^{c_i},b=\Pi_{i=1} p_i^{d_i}

其中，p_i 代表质数。这样，我们就有：

gcd(a,b)=\Pi_{i=1} p_i^{\min(c_i,d_i)}

lcm(a,b)=\Pi_{i=1} p_i^{\max(c_i,d_i)}

由于我们知道：对于任意两个数 x,y，都有 x+y=\min(X,y)+\max(x,y)，因此：

a\cdot b=gcd(a,b)\cdot lcm(a,b)

所以对于这道题，我们知道了 gcd(a,b)+lcm(a,b)=x，而且 a\cdot b=gcd(a,b)\cdot lcm(a,b)，所以当 a=1,b=x-1 时，这两个条件同时满足，所以只要输出 1,x-1 即可。

//#pragma GCC optimize("Ofast","-funroll-loops","-fdelete-null-pointer-checks")
//#pragma GCC target("ssse3","sse3","sse2","sse","avx2","avx")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int read() {
    char ch=getchar();
    int f=1,x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}

int n;

signed main() {

    int t;
    t=read();
    while(t--) {
        n=read();
        cout<<1<<" "<<n-1<<endl;
    } 
    return 0;
}