题解 CF132C 【Logo Turtle】

• 可以用三维dp来保存状态， dp[i][j][k]表示在前i个字符变换了j步之后方向为k(k = 1 or k = 0)的最优解，也就是离原点的最大距离。这里规定0方向为正方向，1位负方向，表示的是当前这个人朝哪个方向。这两个方向是对立的。

• 所以就可以递推一个关系式，分第i个字符为F or T时

1. 如果为F

• 依次枚举在第i个位置变换了几步，这是枚举的范围为[0,j], 假设变换了k步(和上面的dp[i][j][k]当中的k不是一个)

1. 如果当k为奇数的时候，就是相当于变化了1步，所以F就变成T了，那么他的方向也因此变化了。所以当前的方向一定和上一步(也就是i - 1时的方向)的方向相反，所以有dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][1]),

   同理，

   dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][0])

2. 如果k为偶数，相当于没有变化，所以还是字符F，如果是正方向，那么他就可以由上一步继续向正方向走一步，也就是加1， 如果是负方向，相当于往回走一步，距离就减1，

   递推方程为:dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][0] + 1);

   dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][1] - 1);

2.如果为T

依次枚举在第i个位置变化了几步，范围也是[0,j],假设变换k步

1. 如果k为奇数，这时就变化成了F,所以dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][0] + 1);

   dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][1] - 1)

2. 如果k为偶数，这时还是T，所以dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][1]);

   dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][0])

其中还有一个问题:

就是和刚开始的方向的无关，不用管朝哪个方向，只要走的最远的就行了，而且始终有两个相互对立的方向。初始化的时候dp[0][0][0]和dp[0][0][1]都得初始化0，这样才可以往哪走都可以.

for (int i = 0; i <= len; i++)
        for (int j = 0; j <= n; j++) dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = -inf;
    dp[0][0][0] = 0;//正方向
    dp[0][0][1] = 0;//负方向，两边都可以走
    for (int i = 1; i <= len; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= n; j++)
        {
            for (int k = 0; k <= j; k++)
            {
                if (cmd[i] == 'F')
                {
                    if (k & 1)
                    {
                        dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][1]);
                        dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][0]);
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][0] + 1);
                        dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][1] - 1);
                    }
                }
                else
                {

                    if (k & 1)
                    {
                        dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][0] + 1);
                        dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][1] - 1);
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i - 1][j - k][1]);
                        dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i - 1][j - k][0]);
                    }
                }
            }

        }

    }