AT1202Contest_b vs. DEGwer

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/DEGwer2023/tasks/1202Contest_b **これはインタラクティブな問題です．ジャッジプログラム（インタラクタ）の実行に最大 1 秒程度を要するため，実行時間制限を長めに設定しています．** $ 10 $ 年にわたる長旅の末，あなたはついに大魔王 DEGwer 城に辿り着きました． 城の入口はダンジョンになっており，これを通り抜けなければ大魔王 DEGwer の下には辿り着けません． ダンジョンは $ H $ 行 $ W $ 列のマス目状になっています． 各マスは部屋であり，上下左右に隣接する部屋同士の間には**扉**が $ 1 $ つずつ設置されています． また，最も左の列にある各部屋の左側には**入口**となる**扉**が，最も右の列にある各部屋の右側には**出口**となる**扉**が，それぞれ $ 1 $ つずつ設置されています． 今，すべての扉は**未固定**の状態です． 以下の魔法を交互に使うことで，あなたは「開いた扉を通行して移動を繰り返すことで，開いた入口から開いた出口に到達可能である」ように，大魔王 DEGwer はそうならないようにしたいです． - あなた：「未固定の扉を任意に $ 1 $ つ選び，その扉を開いて（通行可能な状態で）固定する」魔法 - DEGwer：「未固定の扉を任意に $ 1 $ つ選び，その扉を閉じて（通行不可能な状態で）固定する」魔法 ダンジョンの大きさ $ (H,\ W) $ と，どちらが先に魔法を使うかが与えられるので，互いに最善を尽くした場合にあなたの目的が達成可能かどうかを判定してください． さらに，あなたの目的が達成可能である場合には，その手順（あなたが使う魔法）を**インタラクティブに**示してください．

N/A

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### 制約 - $ 1\ \leq\ H\ \leq\ 20 $ - $ 1\ \leq\ W\ \leq\ 20 $ - $ \textrm{move} $ は `First` または `Second` のいずれかであり，`First` はあなたが先に魔法を使うことを，`Second` は大魔王 DEGwer が先に魔法を使うことを表す． ### Sample Explanation 1 この例では，ダンジョンは $ 1 $ つの部屋のみからなり，その部屋の左側に入口の扉が，右側に出口の扉があります． あなたの目的を達成するには両方の扉を開ける必要がありますが，あなたが先に魔法を使えるとしても，あなたが選ばなかった方の扉を大魔王 DEGwer が選ぶことで目的の達成が阻止されます． したがって，あなたの目的は達成不可能です． ### Sample Explanation 2 この例では，以下のように，ダンジョンは縦に並んだ $ 2 $ つの部屋からなり，それらの間に縦通行の扉が $ 1 $ つあり，各部屋の左右に入口と出口の扉が計 $ 2 $ つずつあります． ``` | | - | | ``` あなたが先に魔法を使えるので，たとえば唯一の縦通行の扉 `- 1 1` を選んだとします． すると，大魔王 DEGwer がどのように扉を選んでも，残った入口と出口の $ 2 $ つずつの扉のうち $ 1 $ つずつをあなたが選ぶことができ，最初の魔法により $ 2 $ つの部屋間は移動可能となっているので，結果としてあなたの目的は達成可能であることがわかります． 以下はインタラクティブ入出力の一例です． 入力 出力 説明 `2 1 First` 入力が与えられます． `Yes` あなたの目的は達成可能なので `Yes` を出力します． `- 1 1` あなたは，縦通行の扉のうち，上から $ 1 $ 番目，左から $ 1 $ 番目のものを選び，開いて固定します． `| 1 2` 大魔王 DEGwer は，横通行の扉のうち，上から $ 1 $ 番目，左から $ 2 $ 番目のもの（右上の出口）を選び，閉じて固定します． `| 2 2` あなたは，横通行の扉のうち，上から $ 2 $ 番目，左から $ 2 $ 番目のもの（右下の出口）を選び，開いて固定します． `| 2 1` 大魔王 DEGwer は，横通行の扉のうち，上から $ 2 $ 番目，左から $ 1 $ 番目のもの（左下の入口）を選び，閉じて固定します． `| 1 1` あなたは，横通行の扉のうち，上から $ 1 $ 番目，左から $ 1 $ 番目のもの（左上の入口）を選び，開いて固定します． `a 0 0` この時点で，左上の開いた入口から右下の開いた出口に到達可能であることが確定し，正答であることを表す入力が与えられるので，ただちにプログラムを終了してください． この例ではあなたが先に魔法を使いますが，そうでない（ $ \mathrm{move}\ =\ {} $`Second` である）場合には，`Yes` の出力の直後に大魔王 DEGwer が魔法の対象として選ぶ扉が同じ形式で入力されます． ### Sample Explanation 3 上の例と同じダンジョンですが，大魔王 DEGwer が先に魔法を使うので，あなたの目的は達成不可能となります． たとえば，上の例であなたが最初に選んだ縦通行の扉を選ばれると，入出力例 1 と同じ状況が縦に $ 2 $ つ並んだような状態となり，（いずれにおいても）あなたが先に魔法を使えるとしても目的は達成不可能です．