AT1202Contest_b vs. DEGwer

**这是一个互动性问题。评判程序（互动器）执行最多需要 1 秒，因此设置了较长的时间限制。** 经过了长达 10 年的旅程，你终于到达了大魔王 DEGwer 的城堡。城堡的入口是一个迷宫，你必须通过它才能到达大魔王 DEGwer。 迷宫是一个 $H$ 行 $W$ 列的网格。每个方格都是一个房间，相邻的房间之间有一扇门。最左侧的列的每个房间的左侧都有一个入口门，最右侧的列的每个房间的右侧都有一个出口门。 现在，所有的门都处于未固定的状态。为了确保你能够“通过打开的门进行移动，从打开的入口到达打开的出口”，你希望通过交替使用以下两种魔法来阻止大魔王 DEGwer 的目标。 - 你：使用魔法“选择一扇未固定的门，将其打开（使其可通行）并固定住”。 - DEGwer：使用魔法“选择一扇未固定的门，将其关闭（使其不可通行）并固定住”。 给定迷宫的大小 $(H, W)$ 和谁先使用魔法的信息，请判断在双方都尽力而为的情况下，你的目标是否可以实现。如果目标可以实现，请以交互方式指示你要使用的魔法的步骤。

无

无

### 制約 - $ 1\ \leq\ H\ \leq\ 20 $ - $ 1\ \leq\ W\ \leq\ 20 $ - $ \textrm{move} $ は `First` または `Second` のいずれかであり，`First` はあなたが先に魔法を使うことを，`Second` は大魔王 DEGwer が先に魔法を使うことを表す． ### Sample Explanation 1 この例では，ダンジョンは $ 1 $ つの部屋のみからなり，その部屋の左側に入口の扉が，右側に出口の扉があります． あなたの目的を達成するには両方の扉を開ける必要がありますが，あなたが先に魔法を使えるとしても，あなたが選ばなかった方の扉を大魔王 DEGwer が選ぶことで目的の達成が阻止されます． したがって，あなたの目的は達成不可能です． ### Sample Explanation 2 この例では，以下のように，ダンジョンは縦に並んだ $ 2 $ つの部屋からなり，それらの間に縦通行の扉が $ 1 $ つあり，各部屋の左右に入口と出口の扉が計 $ 2 $ つずつあります． ``` | | - | | ``` あなたが先に魔法を使えるので，たとえば唯一の縦通行の扉 `- 1 1` を選んだとします． すると，大魔王 DEGwer がどのように扉を選んでも，残った入口と出口の $ 2 $ つずつの扉のうち $ 1 $ つずつをあなたが選ぶことができ，最初の魔法により $ 2 $ つの部屋間は移動可能となっているので，結果としてあなたの目的は達成可能であることがわかります． 以下はインタラクティブ入出力の一例です． 入力 出力 説明 `2 1 First` 入力が与えられます． `Yes` あなたの目的は達成可能なので `Yes` を出力します． `- 1 1` あなたは，縦通行の扉のうち，上から $ 1 $ 番目，左から $ 1 $ 番目のものを選び，開いて固定します． `| 1 2` 大魔王 DEGwer は，横通行の扉のうち，上から $ 1 $ 番目，左から $ 2 $ 番目のもの（右上の出口）を選び，閉じて固定します． `| 2 2` あなたは，横通行の扉のうち，上から $ 2 $ 番目，左から $ 2 $ 番目のもの（右下の出口）を選び，開いて固定します． `| 2 1` 大魔王 DEGwer は，横通行の扉のうち，上から $ 2 $ 番目，左から $ 1 $ 番目のもの（左下の入口）を選び，閉じて固定します． `| 1 1` あなたは，横通行の扉のうち，上から $ 1 $ 番目，左から $ 1 $ 番目のもの（左上の入口）を選び，開いて固定します． `a 0 0` この時点で，左上の開いた入口から右下の開いた出口に到達可能であることが確定し，正答であることを表す入力が与えられるので，ただちにプログラムを終了してください． この例ではあなたが先に魔法を使いますが，そうでない（ $ \mathrm{move}\ =\ {} $`Second` である）場合には，`Yes` の出力の直後に大魔王 DEGwer が魔法の対象として選ぶ扉が同じ形式で入力されます． ### Sample Explanation 3 上の例と同じダンジョンですが，大魔王 DEGwer が先に魔法を使うので，あなたの目的は達成不可能となります． たとえば，上の例であなたが最初に選んだ縦通行の扉を選ばれると，入出力例 1 と同じ状況が縦に $ 2 $ つ並んだような状態となり，（いずれにおいても）あなたが先に魔法を使えるとしても目的は達成不可能です．