AT1202Contest_d Coincidence

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/DEGwer2023/tasks/1202Contest_d 長さ $ N $ の整数列の組 $ A=(A_1,\ A_2,\ \dots,\ A_N),\ B=(B_1,\ B_2,\ \dots,\ B_N) $ があります．最初は全ての $ i\ =\ 1,\ 2,\ \dots,\ N $ に対して $ A_i=B_i=0 $ です． あなたは $ A,\ B $ に対して次の操作を $ M $ 回行います． - **操作**：整数 $ i,\ j\ (1\ \le\ i,\ j\ \le\ N) $ を選び， $ A_i $ と $ B_j $ の値を $ 1 $ ずつ増やす． ただし， $ M $ 回の操作のうち $ i=j $ であるのは**ちょうど** $ X $ 回である必要があります． $ M $ 回の操作後の $ A,\ B $ の組としてありうるものの個数を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください．

N/A

N/A

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 3000 $ - $ 0\ \leq\ X\ \leq\ M\ \le\ 3000 $ - 入力は全て整数 ### Sample Explanation 1 次の $ 3 $ 個です． - $ A=(1,0,0),\ B=(1,0,0) $ - $ A=(0,1,0),\ B=(0,1,0) $ - $ A=(0,0,1),\ B=(0,0,1) $ ### Sample Explanation 2 次の $ 6 $ 個です． - $ A=(1,0,0),\ B=(0,1,0) $ - $ A=(1,0,0),\ B=(0,0,1) $ - $ A=(0,1,0),\ B=(1,0,0) $ - $ A=(0,1,0),\ B=(0,0,1) $ - $ A=(0,0,1),\ B=(1,0,0) $ - $ A=(0,0,1),\ B=(0,1,0) $ ### Sample Explanation 3 例えば次のような $ A,\ B $ の組がありえます． - $ A=(1,1,1,1),\ B=(1,1,1,1) $ - $ A=(1,0,0,3),\ B=(0,1,0,3) $