[AGC005C] Tree Restoring

题意翻译

## Description 青木君特别喜欢数列和树，他觉得它们是世界上最美妙的事物。 有一天，神仙给了青木君一个长度为 $N$ 的整数数列 $a$。这让青木君特别想构造一棵美妙树。 美妙树的每条边长度都为 $1$。而且美妙树有一个最重要的性质：对于每一个点 $i(1\le i\le N)$，在树中离它距离最远的点与它的距离应恰好等于 $a _ i$。 青木君想了想就秒掉了这题，他决定考考你：对于一个给定的序列，是否存在一棵美妙树？ ## Input 第一行一个正整数 $N(2 \le N \le 100)$。 接下来一行，有 $N$ 个正整数，描述序列 $a _ 1, a _ 2, \cdots , a _ N$，其中 $1 \le a _ i \le N-1$。 ## Output 如果对于输入的序列存在美妙树，则输出 `Possible`，否则输出 `Impossible`。

题目描述

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc005/tasks/agc005_c 青木君は数列と木が大好きです。 青木君はある日高橋くんから長さ $ N $ の数列 $ a_1,\ a_2,\ ...,\ a_N $ を貰いました。そしてこの数列を見て、木を作りたくなりました。 青木君が作りたいのは、頂点数が $ N $ で、全ての $ i\ =\ 1,2,...,N $ について頂点 $ i $ と最も遠い頂点の距離が $ a_i $ となる木です。なお、辺の長さは全て $ 1 $ とします。 これを満たす木が存在するか判定してください。

输入输出格式

输入格式


入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ a_1 $ $ a_2 $ $ ... $ $ a_N $

输出格式


条件を満たす木が存在するならば `Possible`、しないならば `Impossible` と出力する。

输入输出样例

输入样例 #1

5
3 2 2 3 3

输出样例 #1

Possible

输入样例 #2

3
1 1 2

输出样例 #2

Impossible

输入样例 #3

10
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

输出样例 #3

Possible

输入样例 #4

10
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

输出样例 #4

Impossible

输入样例 #5

6
1 1 1 1 1 5

输出样例 #5

Impossible

输入样例 #6

5
4 3 2 3 4

输出样例 #6

Possible

说明

### 制約 - $ 2\ ≦\ N\ ≦\ 100 $ - $ 1\ ≦\ a_i\ ≦\ N-1 $ ### Sample Explanation 1 !\[\](https://atcoder.jp/img/agc005/cda0380bb5cd1b9502cfceaf2526d91e.png) 上図は条件を見たす木の一例です。赤い矢印は最も遠い頂点への経路を表します。