[AGC009E] Eternal Average

黑板上有 $n$ 个 $0$ 和 $m$ 个 $1$，我们每次选择 $k$ 个数字将其擦除，然后把它们的平均数写上去，这样一直操作直到只剩下一个数字，问剩下的这个数字有多少种不同的情况。 答案对 $10^9+7$ 取模。 $1 \leq n,m \leq 2000,2 \leq k \leq 2000$ 保证 $n+m-1$ 能被 $k-1$ 整除。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/jrex2017/tasks/agc009_e 黒板に、$ N $ 個の $ 0 $ と $ M $ 個の $ 1 $ が書かれています。 この状態から、黒板に書かれている有理数のうち $ K $ 個を選んで消し、それら $ K $ 個の有理数の平均を新たに書き加える操作を繰り返します。 ただし、$ N+M-1 $ は $ K-1 $ で割り切れるものとします。 このとき、操作ができなくなるまでこの操作を繰り返すと最終的に黒板には $ 1 $ つの有理数が書かれた状態になります。 この残った有理数の値としてありうるものの個数を $ 10^9\ +\ 7 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ K $

最後に残った有理数の値としてありうるものの個数を $ 10^9\ +\ 7 $ で割ったあまりを出力せよ。

2 2 2

5

3 4 3

9

150 150 14

937426930

### 制約 - $ 1\ ≦\ N,\ M\ ≦\ 2000 $ - $ 2\ ≦\ K\ ≦\ 2000 $ - $ N+M-1 $ は $ K-1 $ で割り切れる。 ### Sample Explanation 1 最後に残る有理数としてありうるものは、$ \frac{1}{4},\ \frac{3}{8},\ \frac{1}{2},\ \frac{5}{8},\ \frac{3}{4} $ の $ 5 $ 通りです。 例えば $ \frac{3}{8} $ は、以下のような操作で最後に残ります。 - $ 0,1 $ を消して $ \frac{1}{2} $ を書く。 - $ \frac{1}{2},1 $ を消して $ \frac{3}{4} $ を書く。 - $ 0,\frac{3}{4} $ を消して $ \frac{3}{8} $ を書く。