[AGC018D] Tree and Hamilton Path

题意翻译

题目描述: 有一颗 $N$ 个顶点的树,顶点依次标号 $1\sim N$。 第 $i$ 条边连接着顶点$A_i$和$B_i$,且第 $i$ 条边的长度为 $C_i$。 有一张 $N$ 个点的完全图,图上两点之间的边的边权为它们在树上的距离。 求最长哈密顿路径(即不重不漏恰好经过每个点一次)。

题目描述

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc018/tasks/agc018_d $ N $ 頂点の木があり、頂点には $ 1 $ から $ N $ の番号がついています。 この木の $ i $ 番目の辺は頂点 $ A_i $ と $ B_i $ を結んでいて、その長さは $ C_i $ です。 joisinoお姉ちゃんは、$ N $ 頂点の完全グラフを作りました。 なお、この完全グラフの頂点 $ u $ と $ v $ を結ぶ辺の長さは、木での頂点 $ u $ と $ v $ の最短距離になっています。 joisinoお姉ちゃんは、この完全グラフのハミルトンパス(※)のうち、最も長いものの長さを知りたくなりました。 joisinoお姉ちゃんの作った完全グラフのハミルトンパスのうち、最も長いものの長さを求めてください。

输入输出格式

输入格式


入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ C_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ C_2 $ $ : $ $ A_{N-1} $ $ B_{N-1} $ $ C_{N-1} $

输出格式


joisinoお姉ちゃんの作った完全グラフのハミルトンパスのうち、最も長いものの長さを出力せよ。

输入输出样例

输入样例 #1

5
1 2 5
3 4 7
2 3 3
2 5 2

输出样例 #1

38

输入样例 #2

8
2 8 8
1 5 1
4 8 2
2 5 4
3 8 6
6 8 9
2 7 12

输出样例 #2

132

说明

### 注釈 あるグラフのハミルトンパスとは、そのグラフのパスであって、すべての頂点をちょうど一度だけ通るようなものを指します。 ### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ A_i\ <\ B_i\ \leq\ N $ - 入力で与えられるグラフは木である。 - $ 1\ \leq\ C_i\ \leq\ 10^8 $ - 入力はすべて整数である。 ### Sample Explanation 1 $ 5 $ → $ 3 $ → $ 1 $ → $ 4 $ → $ 2 $ というハミルトンパスを考えると、その長さは、 $ 5+8+15+10=38 $ となります。長さ $ 39 $ 以上のハミルトンパスは作れないので、この例の答えは $ 38 $ になります。