AT_arc087_c [ARC087E] Prefix-free Game

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc087/tasks/arc087_c 文字列 $ s $, $ t $ について、$ s $ が $ t $ の prefix でなく、$ t $ が $ s $ の prefix でないとき、$ s $, $ t $ は prefix-free であると言います。 $ L $ を正の整数とします。 文字列集合 $ S $ が **良い文字列集合** であるとは、次の条件が成り立つことです。 - $ S $ の各文字列は、長さ $ 1 $ 以上 $ L $ 以下であり、文字 `0`, `1` のみからなる。 - $ S $ の相異なる $ 2 $ つの文字列のペアはいずれも prefix-free である。 良い文字列集合 $ S\ =\ \{\ s_1,\ s_2,\ ...,\ s_N\ \} $ があります。 Alice と Bob が次のゲームで勝負します。 二人は交互に次の操作を行います。 Alice が先手です。 - $ S $ に新しい文字列をひとつ追加する。 ただし、追加後の $ S $ は良い文字列集合のままでなければならない。 先に操作を行えなくなった方が負けです。 二人が最適に行動するとき、どちらが勝つか判定してください。

N/A

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### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ L\ \leq\ 10^{18} $ - $ s_1 $, $ s_2 $, ..., $ s_N $ はすべて相異なる。 - $ \{\ s_1,\ s_2,\ ...,\ s_N\ \} $ は良い文字列集合である。 - $ |s_1|\ +\ |s_2|\ +\ ...\ +\ |s_N|\ \leq\ 10^5 $ ### Sample Explanation 1 Alice が `1` を追加すると、Bob は新たに文字列を追加できなくなります。 ### Sample Explanation 2 初手で Alice が追加できる文字列は `01`, `10` の $ 2 $ 通りです。 初手で Alice が `01` を追加した場合は、Bob が `10` を追加すると、Alice は新たに文字列を追加できなくなります。 初手で Alice が `10` を追加した場合も、Bob が `01` を追加すると、Alice は新たに文字列を追加できなくなります。 ### Sample Explanation 3 Alice が `111` を追加すると、Bob は新たに文字列を追加できなくなります。 ### Sample Explanation 4 初手で Alice は新たに文字列を追加できません。