[ABC126C] Dice and Coin

Snuke 有一个 $n$ 面的色子，投掷这个色子的时候会以相等的概率得到一个在 $1$ 到 $n$ 之间的整数。他还有一个硬币，投掷时正面朝上和反面朝上的概率相等。 现在他要用色子和硬币玩一个游戏： * 扔色子，将得到的整数作为初始分数。 * 只要这个分数在 $1$ 到 $k-1$ 之间（包含 $1$ 和 $k-1$），就扔硬币。当正面朝上时，将这一分数翻倍；否则，将分数归零。 * 分数归零或大于等于 $k$ 时，游戏结束。若分数大于等于 $k$，Snuke 获胜，否则 Snuke 失败。 给出 $n$ 和 $k$，你需要求出 Snuke 获胜的概率。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc126/tasks/abc126_c すぬけ君は $ 1 $ 〜 $ N $ の整数が等確率で出る $ N $ 面サイコロと表と裏が等確率で出るコインを持っています。すぬけ君は、このサイコロとコインを使って今から次のようなゲームをします。 1. まず、サイコロを $ 1 $ 回振り、出た目を現在の得点とする。 2. 得点が $ 1 $ 以上 $ K-1 $ 以下である限り、すぬけ君はコインを振り続ける。表が出たら得点は $ 2 $ 倍になり、裏が出たら得点は $ 0 $ になる。 3. 得点が $ 0 $ になった、もしくは $ K $ 以上になった時点でゲームが終了する。このとき、得点が $ K $ 以上である場合すぬけ君の勝ち、 $ 0 $ である場合すぬけ君の負けである。 $ N $ と $ K $ が与えられるので、このゲームですぬけ君が勝つ確率を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $

すぬけ君が勝つ確率を出力せよ。絶対誤差または相対誤差が $ 10^{-9} $ 以下のとき正解とみなされる。

3 10

0.145833333333

100000 5

0.999973749998

### 制約 - $ 1\ <\ =\ N\ <\ =\ 10^5 $ - $ 1\ <\ =\ K\ <\ =\ 10^5 $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 \- サイコロの出た目が $ 1 $ のとき、得点が $ 10 $ 以上になるためには、 $ 4 $ 回コインを振って $ 4 $ 連続で表が出る必要があります。この確率は、 $ \frac{1}{3}\ \times\ (\frac{1}{2})^4\ =\ \frac{1}{48} $ です。 - サイコロの出た目が $ 2 $ のとき、得点が $ 10 $ 以上になるためには、 $ 3 $ 回コインを振って $ 3 $ 連続で表が出る必要があります。この確率は、 $ \frac{1}{3}\ \times\ (\frac{1}{2})^3\ =\ \frac{1}{24} $ です。 - サイコロの出た目が $ 3 $ のとき、得点が $ 10 $ 以上になるためには、 $ 2 $ 回コインを振って $ 2 $ 連続で表が出る必要があります。この確率は、 $ \frac{1}{3}\ \times\ (\frac{1}{2})^2\ =\ \frac{1}{12} $ です。 よって、すぬけ君が勝つ確率は、 $ \frac{1}{48}\ +\ \frac{1}{24}\ +\ \frac{1}{12}\ =\ \frac{7}{48}\ \simeq\ 0.1458333333 $ です。