AT_abc131_f [ABC131F] Must Be Rectangular!

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc131/tasks/abc131_f $ 2 $ 次元平面上の $ N $ 個の点があり、$ i $ 番目の点の座標は $ (x_i,\ y_i) $ です。 以下の操作を行える限り繰り返します。 - 座標 $ (a,\ b),\ (a,\ d),\ (c,\ b),\ (c,\ d) $ のうちちょうど $ 3 $ 箇所に点が存在するような整数 $ a,\ b,\ c,\ d\ (a\ \neq\ c,\ b\ \neq\ d) $ を選び、残りの $ 1 $ 箇所に点を追加する。 この操作は有限回しか行なうことができないことが証明できます。操作回数の最大値を求めてください。

N/A

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### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ x_i,\ y_i\ \leq\ 10^5 $ - $ x_i\ \neq\ x_j $ または $ y_i\ \neq\ y_j\ (i\ \neq\ j) $ - 入力は全て整数である ### Sample Explanation 1 $ a\ =\ 1,\ b\ =\ 1,\ c\ =\ 5,\ d\ =\ 5 $ とすると $ (1,\ 5) $ に点を追加することができます。これ以上操作を行うことはできないので、操作回数の最大値は $ 1 $ 回です。 ### Sample Explanation 2 $ 2 $ 点しか点がないので操作を $ 1 $ 回も行うことができません。 ### Sample Explanation 3 $ a\ =\ 1,\ b\ =\ 1,\ c\ =\ i,\ d\ =\ j\ (2\ \leq\ i,j\ \leq\ 5) $ の全てに対して操作を行うことができ、それ以上操作を行うことはできないので、操作回数の最大値は $ 16 $ 回です。