[ABC250Ex] Trespassing Takahashi

给定一张 $ n $ 个点 $ m $ 条边的无向连通简单图。每条边存在 $ a_i, b_i, c_i $，表示 $ a_i \rightarrow b_i $ 或 $ b_i \rightarrow a_i $ 耗时 $ c_i $。给定 $ k $，定义 $ n $ 个点中只有前 $ k $ 个点有房子，$ q $ 次询问，每次给定 $ x, y, t $，求从 $ x $ 到 $ y $ **连续的不在房子中的时间**是否一定会超过 $ t $，超过输出 `No`，反之输出 `Yes`。保证询问中 $ t $ 满足升序。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc250/tasks/abc250_h $ 1 $ から $ N $ までの番号がついた $ N $ 個の地点と $ M $ 本の道があります。 $ i\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ M) $ 番目の道は地点 $ a_i $ と地点 $ b_i $ を双方向に結んでいて、通過に $ c_i $ 分かかります。すべての地点同士は道を何本か通って行き来出来ます。また、地点 $ 1,\ldots,\ K $ には家があります。 $ i=1,\ldots,Q $ に対し、次の問題を解いてください。 > 地点 $ x_i $ の家にいる高橋君が地点 $ y_i $ の家に移動しようとしている。 > 高橋君は最後に睡眠を取ってから道の移動にかかった時間が $ t_i $ 分を超えると移動が出来なくなる。 > 睡眠を取れる場所は家がある地点のみであるが、回数に制限は無い。 > 高橋君が地点 $ x_i $ から地点 $ y_i $ まで移動出来るならば `Yes` と、出来ないならば `No` と出力せよ。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ K $ $ a_1 $ $ b_1 $ $ c_1 $ $ \vdots $ $ a_M $ $ b_M $ $ c_M $ $ Q $ $ x_1 $ $ y_1 $ $ t_1 $ $ \vdots $ $ x_Q $ $ y_Q $ $ t_Q $

$ Q $ 行出力せよ。 $ i $ 行目には、$ i $ 番目の問題に対する出力をせよ。

6 6 3
1 4 1
4 6 4
2 5 2
3 5 3
5 6 5
1 2 15
3
2 3 4
2 3 5
1 3 12

No
Yes
Yes

### 制約 - $ 2\ \leq\ K\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ N-1\ \leq\ M\ \leq\ \min\ (2\ \times\ 10^5,\ \frac{N(N-1)}{2}) $ - $ 1\ \leq\ a_i\ \lt\ b_i\ \leq\ N $ - $ i\ \neq\ j $ ならば $ (a_i,b_i)\ \neq\ (a_j,b_j) $ - $ 1\ \leq\ c_i\ \leq\ 10^9 $ - すべての地点同士は道を何本か通って行き来出来る - $ 1\ \leq\ Q\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ x_i\ \lt\ y_i\ \leq\ K $ - $ 1\ \leq\ t_1\ \leq\ \ldots\ \leq\ t_Q\ \leq\ 10^{15} $ - 入力は全て整数 ### Sample Explanation 1 $ 3 $ 番目の問題において、地点 $ 1 $ から地点 $ 3 $ に直接向かうと $ 13 $ 分以上かかります。しかし、 $ 12 $ 分かけて地点 $ 2 $ に移動し、そこにある家で睡眠を取ってから地点 $ 3 $ に移動することが出来ます。よって、答えは `Yes` となります。