AT_abc257_h [ABC257Ex] Dice Sum 2

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc257/tasks/abc257_h $ 6 $ 面サイコロ専門店「さいころや」には、$ N $ 個のサイコロが売られています。 $ i $ 番目のサイコロに書かれている目は $ A_{i,1},A_{i,2},\ldots,A_{i,6} $ であり、価格は $ C_i $ です。 高橋君はこの中からちょうど $ K $ 個のサイコロを選んで購入します。 現在「さいころや」ではキャンペーンが行われており、購入した $ K $ 個のサイコロをそれぞれ一度ずつ振り、出た目の総和の二乗のお金を貰えます。なお、どの目が出るかは一様ランダムであり、各サイコロについて独立です。 買う $ K $ 個のサイコロを適切に決めることで、$ ( $キャンペーンで貰えるお金 $ )-( $ 購入した $ K $ 個のサイコロの価格の合計$ ) $ の期待値を最大化し、最大化した際の期待値を $ \bmod\ 998244353 $ で求めてください。 期待値 $ \bmod\ 998244353 $ の定義この問題で求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約下では、求める期待値を既約分数 $ \frac{y}{x} $ で表したときに $ x $ が $ 998244353 $ で割り切れないことが保証されます。 このとき $ xz\ \equiv\ y\ \pmod{998244353} $ を満たすような $ 0 $ 以上 $ 998244352 $ 以下の整数 $ z $ が一意に定まります。この $ z $ を答えてください。

N/A

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### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 1000 $ - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ N $ - $ 1\ \leq\ C_i\ \leq\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ A_{i,j}\ \leq\ 10^5 $ - 入力は全て整数 ### Sample Explanation 1 $ 2 $ 番目のサイコロと $ 3 $ 番目のサイコロを買うことにすると、$ ( $キャンペーンで貰えるお金 $ )-( $ 購入した $ K $ 個のサイコロの価格の合計$ ) $ の期待値は $ (2\ +\ 3)^2\ -\ (2\ +\ 3)\ =\ 20 $ となります。これが期待値の最大値です。