AT_abc263_h [ABC263Ex] Intersection 2

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc263/tasks/abc263_h $ 2 $ 次元平面上に $ N $ 本の直線があります。$ i $ 本目の直線は $ A_i\ x\ +\ B_i\ y\ +\ C_i\ =\ 0 $ です。どの $ 2 $ 本の直線も平行でないことが保証されます。 これらの直線の交点は、重複ありで $ \frac{N(N-1)}{2} $ 個ありますが、このうち原点から $ K $ 番目に近い点の原点との距離を出力してください。

N/A

N/A

### 制約 - $ 2\ \le\ N\ \le\ 5\ \times\ 10^4 $ - $ 1\ \le\ K\ \le\ \frac{N(N-1)}{2} $ - $ -1000\ \le\ |A_i|,|B_i|,|C_i|\ \le\ 1000(1\ \le\ i\ \le\ N) $ - どの $ 2 $ 本の直線も平行でない。 - $ A_i\ \neq\ 0 $ または $ B_i\ \neq\ 0(1\ \le\ i\ \le\ N) $ - 入力は全て整数。 ### Sample Explanation 1 $ i $ 本目の直線を直線 $ i $ ということとします。 - 直線 $ 1 $ と直線 $ 2 $ の交点は $ (4,-5) $ であり、原点との距離は $ \sqrt{41}\ \simeq\ 6.4031242374 $ です。 - 直線 $ 1 $ と直線 $ 3 $ の交点は $ (\frac{-3}{2},\frac{1}{2}) $ であり、原点との距離は $ \frac{\sqrt{10}}{2}\ \simeq\ 1.5811388300 $ です。 - 直線 $ 2 $ と直線 $ 3 $ の交点は $ (\frac{1}{3},\frac{7}{3}) $ であり、原点との距離は $ \frac{5\sqrt{2}}{3}\ \simeq\ 2.3570226040 $ です。 よって、$ 2 $ 番目に原点に近い点は $ (\frac{1}{3},\frac{7}{3}) $ であり、出力する値は $ \frac{5\sqrt{2}}{3} $ です。