AT_abc278_h [ABC278Ex] make 1

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc278/tasks/abc278_h 次の条件を満たす非負整数列 $ S $ を **良い数列** と呼びます。 - $ S $ の(連続とは限らない)非空な部分列 $ T $ であって、$ T $ のすべての要素のビットごとの xor が $ 1 $ であるようなものが存在する。 空の数列 $ A $ 、および $ 0 $ 以上 $ 2^B $ 未満の整数が 1 つずつ書かれた $ 2^B $ 枚のカードがあります。 あなたは次の操作を $ A $ が良い数列になるまで繰り返します。 - カードを 1 枚自由に選び、カードに書かれている数を $ A $ の末尾に追加する。そして選んだカードを食べる。(食べたカードはその後選ぶことはできない) 操作後の $ A $ としてあり得る数列のうち長さが $ N $ であるものは何種類ありますか？ 答えを $ \text{mod\ }998244353 $ で出力してください。 ビットごとの xor とは？ 非負整数 $ A,\ B $ のビット単位 xor 、$ A\ \oplus\ B $ は、以下のように定義されます。 - $ A\ \oplus\ B $ を二進表記した際の $ 2^k $ ($ k\ \geq\ 0 $) の位の数は、$ A,\ B $ を二進表記した際の $ 2^k $ の位の数のうち一方のみが $ 1 $ であれば $ 1 $、そうでなければ $ 0 $ である。 例えば、$ 3\ \oplus\ 5\ =\ 6 $ となります (二進表記すると: $ 011\ \oplus\ 101\ =\ 110 $)。

N/A

N/A

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ B\ \leq\ 10^7 $ - $ N\ \leq\ 2^B $ - $ N,\ B $ は整数 ### Sample Explanation 1 操作後の $ A $ としてあり得る数列のうち長さが $ 2 $ であるものは次の $ 5 $ 種類です。 - $ (0,\ 1) $ - $ (2,\ 1) $ - $ (2,\ 3) $ - $ (3,\ 1) $ - $ (3,\ 2) $