AT_abc279_h [ABC279Ex] Sum of Prod of Min

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc279/tasks/abc279_h 正整数 $ N,M $ が与えられます。ただし、$ N\leq\ M\ \leq\ 2N $ が保証されます。 $ \displaystyle\ \sum_{i=1}^{N}\ S_i\ =\ M $ を満たす全ての正整数列 $ S=(S_1,S_2,\dots,S_N) $ について以下の値を求め、 その総和を素数 $ 200\ 003 $ で割った余りを出力してください (通常とは異なる $ \bmod $ の値に注意してください)。 - $ \displaystyle\ \prod_{k=1}^{N}\ \min(k,S_k) $

N/A

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### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^{12} $ - $ N\ \leq\ M\ \leq\ 2N $ - 入力は全て整数 ### Sample Explanation 1 条件を満たす $ S $ は、 $ S=(1,1,3),\ S=(1,2,2),\ S=(1,3,1),\ S=(2,1,2),\ S=(2,2,1),\ S=(3,1,1) $ の $ 6 $ つです。 それぞれの $ S $ について $ \displaystyle\ \prod_{k=1}^{N}\ \min(k,S_k) $ の値を求めると、 - $ S=(1,1,3) $ : $ 1\times\ 1\ \times\ 3\ =\ 3 $ - $ S=(1,2,2) $ : $ 1\times\ 2\ \times\ 2\ =\ 4 $ - $ S=(1,3,1) $ : $ 1\times\ 2\ \times\ 1\ =\ 2 $ - $ S=(2,1,2) $ : $ 1\times\ 1\ \times\ 2\ =\ 2 $ - $ S=(2,2,1) $ : $ 1\times\ 2\ \times\ 1\ =\ 2 $ - $ S=(3,1,1) $ : $ 1\times\ 1\ \times\ 1\ =\ 1 $ となるため、その総和である $ 14 $ を出力します。 ### Sample Explanation 2 総和を $ 200\ 003 $ で割った余りを出力してください。