[ABC286G] Unique Walk

有一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，已知 $k$ 条边为关键边，需要经过每条关键边恰好一次，非关键边无限制，判断能否满足条件。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc286/tasks/abc286_g $ N $ 頂点 $ M $ 辺の単純連結無向グラフ $ G $ が与えられます。 $ G $ の頂点は頂点 $ 1 $ , 頂点 $ 2 $, $ \ldots $,頂点 $ N $、辺は辺 $ 1 $ , 辺 $ 2 $, $ \ldots $,辺 $ M $ と番号づけられており、 辺 $ i $ は、頂点 $ U_i $ と頂点 $ V_i $ を結んでいます。 また、辺の部分集合 $ S=\{x_1,x_2,\ldots,x_K\} $ が与えられます。 $ G $ 上の歩道であって、任意の $ x\in\ S $ について、辺 $ x $ をちょうど $ 1 $ 回ずつ通るようなものが存在するか判定してください。 $ S $ に含まれていない辺は何回($ 0 $ 回でも良い)通っていてもかまいません。 歩道とは 無向グラフ $ G $ 上の歩道とは、$ k $ 個 ($ k $ は正整数) の頂点と $ k-1 $ 個の辺を交互に並べた列 $ v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k $ であって、 辺 $ e_i $ が頂点 $ v_i $ と頂点 $ v_{i+1} $ を結んでいるようなものを指す。列の中に同じ頂点や同じ辺が何回登場しても良い。 歩道が辺 $ x $ をちょうど $ 1 $ 回通るとは、$ e_i=x $ となるような $ 1\leq\ i\leq\ k-1 $ がただ $ 1 $ つ存在することをいう。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ U_1 $ $ V_1 $ $ U_2 $ $ V_2 $ $ \vdots $ $ U_M $ $ V_M $ $ K $ $ x_1 $ $ x_2 $ $ \ldots $ $ x_K $

問題文の条件をみたす歩道が存在するならば `Yes` を、存在しないならば `No` を出力せよ。

6 6
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6
5 6
4
1 2 4 5

Yes

6 5
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
3
1 2 3

No

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 2\times\ 10^5 $ - $ N-1\ \leq\ M\ \leq\ \min(\frac{N(N-1)}{2},2\times\ 10^5) $ - $ 1\ \leq\ U_i\ <\ V_i\leq\ N $ - $ i\neq\ j $ ならば $ (U_i,V_i)\neq\ (U_j,V_j) $ - $ G $ は連結 - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ M $ - $ 1\ \leq\ x_1\ <\ x_2\ <\ \cdots\ <\ x_K\ \leq\ M $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 頂点 $ i $ を $ v_i $, 辺 $ j $ を $ e_j $ と表すことにすると、 $ (v_1,e_1,v_3,e_3,v_4,e_4,v_5,e_6,v_6,e_5,v_4,e_3,v_3,e_2,v_2) $ で表される歩道が条件をみたします。 すなわち、$ G $ 上を頂点$ 1\to\ 3\to\ 4\to\ 5\to\ 6\to\ 4\to\ 3\to\ 2 $ の順に移動するような歩道です。 この歩道は、辺 $ 1,2,4,5 $ をいずれもちょうど $ 1 $ 回ずつ通っているため条件をみたします。 ### Sample Explanation 2 辺 $ 1,2,3 $ をちょうど $ 1 $ 回ずつ通るような歩道は存在しないため、`No` を出力します。