AT_abc293_c [ABC293C] Make Takahashi Happy

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc293/tasks/abc293_c $ H $ 行 $ W $ 列のマス目があります。 $ 1\ \leq\ i\ \leq\ H $ かつ $ 1\ \leq\ j\ \leq\ W $ を満たす $ 2 $ つの整数 $ i,\ j $ について、 上から $ i $ 行目、左から $ j $ 列目のマス（以下、$ (i,\ j) $ と表す）には、整数 $ A_{i,\ j} $ が書かれています。 いま、高橋君は $ (1,\ 1) $ にいます。 これから高橋君は「いまいるマスから右または下に隣接するマスに移動する」ことを繰り返して、$ (H,\ W) $ まで移動します。 ただし、その過程でマス目の外部に移動することは出来ません。 その結果、高橋君が通ったマス（始点 $ (1,\ 1) $ と終点 $ (H,\ W) $ を含む）に書かれた整数がすべて異なるとき、高橋君は嬉しくなります。 高橋君の移動経路として考えられるもののうち、高橋君が嬉しくなるものの個数を出力してください。

N/A

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### 制約 - $ 2\ \leq\ H,\ W\ \leq\ 10 $ - $ 1\ \leq\ A_{i,\ j}\ \leq\ 10^9 $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 高橋君の移動経路として考えられるものは下記の $ 6 $ 通りです。 - $ (1,\ 1)\ \rightarrow\ (1,\ 2)\ \rightarrow\ (1,\ 3)\ \rightarrow\ (2,\ 3)\ \rightarrow\ (3,\ 3) $：通ったマスに書かれた整数は $ 3,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4 $ であり、高橋君は嬉しく\*\*なりません\*\*。 - $ (1,\ 1)\ \rightarrow\ (1,\ 2)\ \rightarrow\ (2,\ 2)\ \rightarrow\ (2,\ 3)\ \rightarrow\ (3,\ 3) $：通ったマスに書かれた整数は $ 3,\ 2,\ 1,\ 3,\ 4 $ であり、高橋君は嬉しく\*\*なりません\*\*。 - $ (1,\ 1)\ \rightarrow\ (1,\ 2)\ \rightarrow\ (2,\ 2)\ \rightarrow\ (3,\ 2)\ \rightarrow\ (3,\ 3) $：通ったマスに書かれた整数は $ 3,\ 2,\ 1,\ 5,\ 4 $ であり、高橋君は嬉しく\*\*なります\*\*。 - $ (1,\ 1)\ \rightarrow\ (2,\ 1)\ \rightarrow\ (2,\ 2)\ \rightarrow\ (2,\ 3)\ \rightarrow\ (3,\ 3) $：通ったマスに書かれた整数は $ 3,\ 2,\ 1,\ 3,\ 4 $ であり、高橋君は嬉しく\*\*なりません\*\*。 - $ (1,\ 1)\ \rightarrow\ (2,\ 1)\ \rightarrow\ (2,\ 2)\ \rightarrow\ (3,\ 2)\ \rightarrow\ (3,\ 3) $：通ったマスに書かれた整数は $ 3,\ 2,\ 1,\ 5,\ 4 $ であり、高橋君は嬉しく\*\*なります\*\*。 - $ (1,\ 1)\ \rightarrow\ (2,\ 1)\ \rightarrow\ (3,\ 1)\ \rightarrow\ (3,\ 2)\ \rightarrow\ (3,\ 3) $：通ったマスに書かれた整数は $ 3,\ 2,\ 1,\ 5,\ 4 $ であり、高橋君は嬉しく\*\*なります\*\*。 よって、高橋君が嬉しくなる移動経路は、上で $ 3,\ 5,\ 6 $ 番目に述べた $ 3 $ 個です。 ### Sample Explanation 2 この例では、高橋君は考えられるどの経路を通っても嬉しくなります。