[ABC302Ex] Ball Collector

有一棵 $N$ 个点的树，每个顶点 $i$ 上有两个球，一个写着 $A_i$，一个写着 $B_i$。 树共有 $N-1$ 条边，对于每条边 $i$ 连接点 $U_i$ 和 $V_i$。 接着，给定 $N-1$ 次**互相独立的询问**： 当 $v=2,3,\dots,N$ 时： 求点 $1$ 到点 $v$ 的**最短路径**，这条路径（包含 $1$ 和 $v$）所经过的点 $i$，必须选择 $A_i$ 和 $B_i$ 两个小球中的一个。求问每次操作最多能选几个标数不同的小球。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc302/tasks/abc302_h $ N $ 頂点の木があります。$ i(1\ \le\ i\ \le\ N-1) $ 本目の辺は、頂点 $ U_i $ と $ V_i $ を結ぶ無向辺です。頂点 $ i(1\ \le\ i\ \le\ N) $ には、$ A_i $ が書かれたボールと $ B_i $ が書かれたボールが $ 1 $ 個ずつあります。 $ v\ =\ 2,3,\dots,N $ に対して、以下の問題を解いてください。(各問題は独立です。) - 頂点 $ 1 $ から頂点 $ v $ まで最短経路で移動します。このとき、通った各頂点(頂点 $ 1,v $ も含む)において、ボールを $ 1 $ 個ずつ選んで取ります。最終的に持っているボールに書かれている整数の種類数の最大値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ \vdots $ $ A_N $ $ B_N $ $ U_1 $ $ V_1 $ $ U_2 $ $ V_2 $ $ \vdots $ $ U_{N-1} $ $ V_{N-1} $

$ v=2,3,\dots,N $ に対して、答えを空白区切りで出力せよ。

4
1 2
2 3
3 1
1 2
1 2
2 3
3 4

2 3 3

10
2 5
2 2
8 8
4 3
6 10
8 1
9 10
1 7
9 3
5 10
9 3
1 9
3 6
4 1
3 8
10 9
5 4
7 2
9 7

4 3 2 3 4 3 4 2 3

### 制約 - $ 2\ \le\ N\ \le\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \le\ A_i,B_i\ \le\ N $ - 与えられるグラフは木である。 - 入力は全て整数である。 ### Sample Explanation 1 例えば、$ v=4 $ のときは通る頂点は $ 1,2,3,4 $ であり、それぞれ $ A_1,B_2,B_3,B_4(=1,3,1,2) $ が書かれているボールを選ぶと種類数が $ 3 $ となり、これが最大となります。