AT_abc331_g [ABC331G] Collect Them All

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc331/tasks/abc331_g 箱の中に $ N $ 枚のカードが入っています。各カードには $ 1 $ 以上 $ M $ 以下の整数が $ 1 $ つ書かれており、各 $ i=1,\ldots,M $ について、$ i $ が書かれたカードは $ C_i $ 枚あります。 あなたは何も書かれていないノートを持った状態から、次の操作を繰り返します。 - 箱の中からランダムにカードを $ 1 $ 枚取り出す。取り出したカードに書かれている整数をノートに書き、カードを箱の中に戻す。 ノートに $ 1 $ 以上 $ M $ 以下の整数が全て $ 1 $ 個以上書かれている状態になるまでの操作回数の期待値を $ \bmod\ 998244353 $ で求めてください。 期待値 $ {}\bmod{998244353} $ の定義 この問題で求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約下では、求める期待値を既約分数 $ \frac\ yx $ で表したときに $ x $ が $ 998244353 $ で割り切れないことが保証されます。 このとき、$ y\equiv\ xz\pmod{998244353} $ を満たす $ 0\leq\ z\lt998244353 $ がただ一つ存在するので、$ z $ を出力してください。

N/A

N/A

### 制約 - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ N\ \leq\ 2\times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ C_i $ - $ \sum_{i=1}^{M}C_i=N $ - 入力は全て整数である ### Sample Explanation 1 一連の操作は、例えば次のように進行します。 - 箱から取り出したカードに $ 1 $ が書かれている。ノートには $ 1 $ が $ 1 $ 個が書かれている状態になる。 - 箱から取り出したカードに $ 1 $ が書かれている。ノートには $ 1 $ が $ 2 $ 個が書かれている状態になる。 - 箱から取り出したカードに $ 2 $ が書かれている。ノートには $ 1 $ が $ 2 $ 個、$ 2 $ が $ 1 $ 個書かれている状態になる。 求める期待値は $ 2\times\frac{1}{2}+3\times\frac{1}{4}+4\times\frac{1}{8}+\ldots=3 $ です。 ### Sample Explanation 2 求める期待値は $ \frac{21}{4} $ であり、$ \bmod\ 998244353 $ で $ 748683270 $ となります。 ### Sample Explanation 3 求める期待値は $ \frac{13943237577224054960759}{61980890084919934128} $ です。