AT_abc360_e [ABC360E] Random Swaps of Balls

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc360/tasks/abc360_e $ N\ -\ 1 $ 個の白いボールと $ 1 $ 個の黒いボールがあります。これらの $ N $ 個のボールが横一列に並んでおり、はじめ黒いボールが最も左にあります。 高橋くんは、これから以下の操作をちょうど $ K $ 回行います。 - $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数を一様ランダムに選ぶ試行を $ 2 $ 回行う。選んだ整数をそれぞれ $ a,\ b $ とする。さらに、 $ a\ \neq\ b $ であれば左から $ a $ 番目のボールと $ b $ 番目のボールを交換する。 $ K $ 回の操作のあと黒いボールがある位置を左から $ x $ 番目とします。$ x $ の期待値を $ \text{mod}\ 998244353 $ で求めてください。 期待値 $ \text{mod}\ 998244353 $ とは 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、$ Q\ \not\ \equiv\ 0\ \pmod{998244353} $ となることも証明できます。 よって、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\ \pmod{998244353},\ 0\ \leq\ R\ &lt\ 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 この $ R $ を答えてください。

N/A

N/A

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 998244352 $ - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ 10^5 $ ### Sample Explanation 1 $ 1 $ 回の操作が終わった後、黒いボールが左から $ 1 $ 番目にある確率、 $ 2 $ 番目にある確率はそれぞれ $ \displaystyle\ \frac{1}{2} $ です。よって期待値は $ \displaystyle\ \frac{3}{2} $ です。