AT_agc009_e [AGC009E] Eternal Average

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/jrex2017/tasks/agc009_e 黒板に、$ N $ 個の $ 0 $ と $ M $ 個の $ 1 $ が書かれています。 この状態から、黒板に書かれている有理数のうち $ K $ 個を選んで消し、それら $ K $ 個の有理数の平均を新たに書き加える操作を繰り返します。 ただし、$ N+M-1 $ は $ K-1 $ で割り切れるものとします。 このとき、操作ができなくなるまでこの操作を繰り返すと最終的に黒板には $ 1 $ つの有理数が書かれた状態になります。 この残った有理数の値としてありうるものの個数を $ 10^9\ +\ 7 $ で割ったあまりを求めてください。

N/A

N/A

### 制約 - $ 1\ ≦\ N,\ M\ ≦\ 2000 $ - $ 2\ ≦\ K\ ≦\ 2000 $ - $ N+M-1 $ は $ K-1 $ で割り切れる。 ### Sample Explanation 1 最後に残る有理数としてありうるものは、$ \frac{1}{4},\ \frac{3}{8},\ \frac{1}{2},\ \frac{5}{8},\ \frac{3}{4} $ の $ 5 $ 通りです。 例えば $ \frac{3}{8} $ は、以下のような操作で最後に残ります。 - $ 0,1 $ を消して $ \frac{1}{2} $ を書く。 - $ \frac{1}{2},1 $ を消して $ \frac{3}{4} $ を書く。 - $ 0,\frac{3}{4} $ を消して $ \frac{3}{8} $ を書く。