AT_agc012_f [AGC012F] Prefix Median

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc012/tasks/agc012_f すぬけくんは長さ $ 2N-1 $ の数列 $ a $ をもらいました。 すぬけくんは $ a $ を自由に並び替えたあと、$ a $ を使って新しい数列 $ b $ を作りました。$ b $ は以下に示されるような長さ $ N $ の数列です。 - $ b_1\ =\ (a_1) $ の中央値 - $ b_2\ =\ (a_1,\ a_2,\ a_3) $ の中央値 - $ b_3\ =\ (a_1,a_2,a_3,a_4,a_5) $ の中央値 - $ : $ - $ b_N\ =\ (a_1,a_2,a_3,\ ...,\ a_{2N-1}) $ の中央値 $ b $ としてありうる数列の数を modulo $ 10^{9}\ +\ 7 $ で求めてください。

N/A

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### 制約 - $ 1\ ≦\ N\ ≦\ 50 $ - $ 1\ ≦\ a_i\ ≦\ 2N-1 $ - $ a_i $ は整数 ### Sample Explanation 1 $ b $ としてありうる数列は $ (1,2),(2,2),(3,2) $ の $ 3 $ 通りです。これらはそれぞれ $ (1,2,3),(2,1,3),(3,1,2) $ から作ることが可能です。 ### Sample Explanation 3 $ 10^{9}\ +\ 7 $ で割ったあまりを求めてください。