AT_agc040_f [AGC040F] Two Pieces

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc040/tasks/agc040_f 数直線上に，区別できない $ 2 $ つの駒が置かれています． どちらの駒も最初，座標 $ 0 $ にあります．（駒は同じ座標に同時に存在できます） これらの駒に対して，以下の $ 2 $ 種類の操作が可能です． - 好きな駒を $ 1 $ つ選び，$ 1 $ 大きい座標に移動する． - 座標の小さい駒を，座標の大きい駒の位置へと移動する． なお，もともと $ 2 $ つの駒が同じ座標に置いてある場合は何も起きないが，その場合でも $ 1 $ 回の操作として数える． 以上の操作を好きな順番で $ N $ 回繰り返して，$ 2 $ つの駒の一方が座標 $ A $，他方が座標 $ B $ にあるようにしたいです． このような動かし方が何通りあるかを求めてください． ただし答えは非常に大きくなることがあるので，$ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください． なお，ある $ 2 $ つの動かし方 $ x,y $ が異なるとは，整数 $ i $ ($ 1\ \leq\ i\ \leq\ N $) であって， $ ( $ 動かし方 $ x $ で $ i $ 回目の操作後に駒の置いてある座標の集合 $ ) $ と $ ( $ 動かし方 $ y $ で $ i $ 回目の操作後に駒の置いてある座標の集合 $ ) $ が異なるものが存在することを意味します．

N/A

N/A

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^7 $ - $ 0\ \leq\ A\ \leq\ B\ \leq\ N $ - 入力される値はすべて整数である． ### Sample Explanation 1 以下の $ 4 $ 通りの動かし方があります． なお，$ (x,y) $ で，駒の座標がそれぞれ $ x,y $ にある状態を表しています． - $ (0,0)→(0,0)→(0,1)→(0,2)→(0,3)→(1,3) $ - $ (0,0)→(0,0)→(0,1)→(0,2)→(1,2)→(1,3) $ - $ (0,0)→(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,2)→(1,3) $ - $ (0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,1)→(1,2)→(1,3) $