AT_arc082_c [ARC082E] ConvexScore

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc082/tasks/arc082_c 二次元平面上に配置された $ N $ 個の点 $ (x_i,y_i) $ が与えられます。 $ N $ 点の部分集合 $ S $ であって、凸多角形をなすものを考えます。 ここで点集合$ S $が凸多角形をなすとは、 頂点の集合が $ S $ と一致するような正の面積の凸多角形が存在することとします。ただし、凸多角形の内角は全て $ 180° $ 未満である必要があります。 例えば下図では、$ S $ として {$ A,C,E $}, {$ B,D,E $} などは認められますが、{$ A,C,D,E $}, {$ A,B,C,E $}, {$ A,B,C $}, {$ D,E $}, {} などは認められません。  $ S $ に対し、$ N $ 個の点のうち $ S $ の凸包の内部と境界 (頂点も含む) に含まれる点の個数を $ n $ とおき、 $ S $ のスコアを、$ 2^{n-|S|} $ と定義します。 凸多角形をなすような考えうる全ての $ S $ に対してスコアを計算し、これらを足し合わせたものを求めてください。 ただし答えはとても大きくなりうるので、$ 998244353 $ で割った余りをかわりに求めてください。

N/A

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### 制約 - $ 1\