AT_arc091_d [ARC091F] Strange Nim

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc091/tasks/arc091_d 高橋君と青木君は、石取りゲームをしています。最初、山が $ N $ 個あり、$ i $ 個目の山には $ A_i $ 個の石があり、整数 $ K_i $ が定まっています。 高橋君と青木君は、高橋君から始めて、交互に以下の操作を繰り返します。 - 山を $ 1 $ つ選ぶ。$ i $ 個目の山を選び、その山に $ X $ 個の石が残っている場合、$ 1 $ 個以上 $ floor(X/K_i) $ 個以下の任意の個数の石を $ i $ 個目の山から取り除く。 先に操作ができなくなったプレイヤーが負けです。両者最善を尽くしたとき、どちらのプレイヤーが勝つか判定してください。 ただし、$ floor(x) $ で $ x $ 以下の最大の整数を表します。

N/A

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### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 200 $ - $ 1\ \leq\ A_i,K_i\ \leq\ 10^9 $ - 入力はすべて整数である ### Sample Explanation 1 最初、$ 1 $ 個目の山からは $ floor(5/2)=2 $ 個まで、$ 2 $ 個目の山からは $ floor(3/3)=1 $ 個までの石を一度に取り除くことができます。 - 高橋君が最初に $ 1 $ 個目の山から $ 2 $ 個の石を取ると、$ 1 $ 個目の山からは $ floor(3/2)=1 $ 個まで、$ 2 $ 個目の山からは $ floor(3/3)=1 $ 個までの石を一度に取り除くことができるようになります。 - 次に、青木君が $ 2 $ 個目の山から $ 1 $ 個の石を取ると、$ 1 $ 個目の山からは $ floor(3/2)=1 $ 個までの石を取り除くことができ、$ 2 $ 個目の山からは ($ floor(2/3)=0 $ より) 石を取り除くことができなくなります。 - 次に、高橋君が $ 1 $ 個目の山から $ 1 $ 個の石を取ると、$ 1 $ 個目の山からは $ floor(2/2)=1 $ 個までの石を一度に取り除くことができるようになります。$ 2 $ 個目の山からは石を取り除くことはできません。 - 次に、青木君が $ 1 $ 個目の山から $ 1 $ 個の石を取ると、$ 1 $ 個目の山からは $ floor(1/2)=0 $ 個までの石を一度に取り除くことができるようになります。$ 2 $ 個目の山からは石を取り除くことはできません。 これ以上の操作はできないため、青木君の勝ちです。高橋君がそれ以外の行動をした場合も、青木君はうまく行動を選ぶことで勝つことができます。