AT_arc114_e [ARC114E] Paper Cutting 2

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc114/tasks/arc114_e $ H\ \times\ W $ のマス目に区切られた長方形の紙があり，このうちちょうど $ 2 $ マスが黒く，残りの部分は白く塗られています．マス目の $ i $ 行目，$ j $ 列目にあるマスを $ (i,\ j) $ で表すと，黒く塗られているのはマス $ (h_1,\ w_1) $ とマス $ (h_2,\ w_2) $ です． maroon 君はこれから以下の手順で紙を切断する操作を繰り返します． - 現在の紙のマス目が $ h\ \times\ w $ の時，紙の辺に平行でマスの境界を通るような直線には，$ (h\ -\ 1) $ 本の横線と $ (w\ -\ 1) $ 本の縦線がある．この中から $ 1 $ 本を一様ランダムに選んで，その直線に沿って紙を $ 2 $ 枚に切断する．このとき， - $ 2 $ つの黒いマスが同じ紙に存在するとき，もう片方の紙を捨て，操作を続ける - そうでなければ，操作を終了する maroon 君が操作を終了するまでに紙を切断する回数の期待値を $ {\bmod}\ 998244353 $ で求めてください．

N/A

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### 注記 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます．またこの問題の制約のもとでは，その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時，$ Q\ \not\ \equiv\ 0\ \pmod{998244353} $ となることも証明できます．よって，$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\ \pmod{998244353},\ 0\ \leq\ R\