AT_arc121_e [ARC121E] Directed Tree

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc121/tasks/arc121_e $ 1 $ から $ N $ の番号がついた $ N $ 頂点の有向木が与えられます。 頂点 $ 1 $ はこの木の根です。 $ 2\ \leq\ i\ \leq\ N $ を満たす整数 $ i $ について、頂点 $ p_i $ から $ i $ へ向かう有向辺が存在します。 $ a $ を $ (1,\ldots,N) $ を並び替えて得られる数列とします。また、$ a $ の $ i $ 番目の項を $ a_i $ とします。 $ a $ としてありうる数列は $ N! $ 通りあります。それらのうち、下記の条件を満たすものの個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。 - 条件：$ 1\ \leq\ i\ \leq\ N $ を満たす任意の整数 $ i $ について、頂点 $ a_i $ から **$ 1 $ 度以上**辺を辿って頂点 $ i $ へ到達することはできない。

N/A

N/A

### 制約 - 与えられる入力は全て整数 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2000 $ - $ 1\ \leq\ p_i\