AT_arc134_f [ARC134F] Flipping Coins

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc134/tasks/arc134_f $ 1,2,\ldots,N $ の番号がついた $ N $ 枚のコインが並べられています。 はじめ、全てのコインは表を向いています。 すぬけ君は $ (1,\ldots,N) $ を並び替えて得られる順列 $ p $ を等確率で $ 1 $ つ選び $ N $ 回操作を行います。 $ i $ 回目の操作では以下の処理が行われます。 - $ i $ 番のコインが裏向きならば何もしない。 - $ i $ 番のコインが表向きならば $ i $ 番のコインをひっくり返した後 $ p_i $ 番のコインをひっくり返す。 $ N $ 回の操作の後、表向きのコインの枚数を $ k $ としてすぬけ君はお母さんから $ W^k $ 円もらえます。 すぬけ君が得られるお金の期待値に $ N! $ をかけた値(これは整数になることが証明できます)を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。

N/A

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### 制約 - 与えられる入力は全て整数 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ W\