[ARC150D] Removing Gacha

给定一棵树，初始每个点都没被选中。 每次会选择一个点，满足**它或它的任意一个祖先未被选中**。如果这个点未被选中，就会选中该点。 求使所有点被选中的期望次数，对 $998244353$ 取模。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc150/tasks/arc150_d 頂点に $ 1 $ から $ N $ の番号がついた $ N $ 頂点の根付き木があります。頂点 $ 1 $ はこの木の根であり、頂点 $ i\ (2\leq\ i) $ の親頂点は頂点 $ p_i $ です。 各頂点は白、黒の色を持っています。はじめすべて頂点の色は白です。 根付き木において、頂点 $ 1,\ i $ を結ぶ唯一の単純パス上の頂点 (頂点 $ 1,\ i $ 含む) の色がすべて黒であるとき、頂点 $ i $ を「よい頂点」といいます。また、「よい頂点」ではない頂点を「わるい頂点」といいます。 すべての頂点の色が黒になるまで「『わるい頂点』から一様ランダムに頂点を $ 1 $ つ選び、その頂点を黒色で上塗りする」という操作を行います。 操作を行う回数の期待値を $ \bmod\ 998244353 $ で求めてください。 期待値 $ \text{mod\ }{998244353} $ の定義 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、$ Q\ \not\ \equiv\ 0\ \pmod{998244353} $ となることも証明できます。 よって、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\ \pmod{998244353},\ 0\ \leq\ R\ &lt\ 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 この $ R $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。 > $ N $ $ p_2 $ $ p_3 $ $ \dots $ $ p_{N} $

答えを出力してください。

4
1 1 3

831870300

15
1 2 1 1 4 5 3 3 5 10 3 6 3 13

515759610

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ p_i\ <\ i $ - 入力される値はすべて整数 ### Sample Explanation 1 例えば $ 1,\ 2,\ 3 $ 回目の操作で順に頂点 $ 1,\ 2,\ 4 $ が選ばれた場合を考えます。このとき、頂点 $ 1,\ 2 $ は「よい頂点」ですが、頂点 $ 4 $ は祖先である頂点 $ 3 $ が白色であるため「わるい頂点」です。よって $ 4 $ 回目の操作で頂点を選ぶ際は頂点 $ 3,\ 4 $ の中から一様ランダムに選びます。 操作を行う回数の期待値は $ \displaystyle\ \frac{35}{6} $ になります。