[ARC154F] Dice Game
题意翻译
一个 $N$ 面骰子，每次随机骰出一个面，求对于所有 $1 \le i \le M$，骰出所有面的次数的 $i$ 次方的期望。
题目描述
[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc154/tasks/arc154_f
全ての目が出る確率が等しい $ N $ 面サイコロがあります。このサイコロを、全ての目が出るまで振り続けます。
$ 1\ \le\ i\ \le\ M $ を満たす整数 $ i $ に対して、サイコロを振る回数の $ i $ 乗の期待値 $ \bmod\ 998244353 $ を求めてください。
期待値 $ \bmod\ 998244353 $ の定義 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、$ Q\ \neq\ 0\ \pmod{998244353} $ となることも証明できます。よって、$ R\ \times\ Q\ =\ P\ \pmod{998244353},0\ \le\ R\ を満たす整数\ R $ が一意に定まります。この $ R $ を答えてください。
输入输出格式
输入格式
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
> $ N $ $ M $
输出格式
$ M $ 行出力せよ。
$ i $ 行目には、サイコロを振る回数の $ i $ 乗の期待値 $ \bmod\ 998244353 $ を出力せよ。
输入输出样例
输入样例 #1
3 3输出样例 #1
499122182
37
748683574输入样例 #2
7 8输出样例 #2
449209977
705980975
631316005
119321168
62397541
596241562
584585746
378338599输入样例 #3
2023 7输出样例 #3
442614988
884066164
757979000
548628857
593993207
780067557
524115712说明
### 制約
- $ 1\ \le\ N,M\ \le\ 2\ \times\ 10^5 $
- 入力は全て整数である。
### Sample Explanation 1
$ i=1 $ の場合、求めるべき期待値は全ての目が出るまでの操作回数です。その値は $ \frac{11}{2} $ です。