AT_dp_i Coins

设 $N$ 是一个正的奇数。 有 $N$ 枚硬币，每枚硬币上标有编号 $1, 2, \ldots, N$。对于每个 $i$ ($1 \leq i \leq N$)，掷硬币 $i$ 时，正面朝上的概率是 $p _ i$，反面朝上的概率是 $1 - p _ i$。 太郎君把这 $N$ 枚硬币全部投掷了一次。请计算正面朝上的硬币数多于反面朝上的硬币数的概率。

无

无

### 制約 - $ N $ は奇数である。 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2999 $ - $ p_i $ は実数であり、小数第 $ 2 $ 位まで与えられる。 - $ 0\