AT_dp_y Grid 2

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_y 縦 $ H $ 行、横 $ W $ 列のグリッドがあります。 上から $ i $ 行目、左から $ j $ 列目のマスを $ (i,\ j) $ で表します。 グリッドのうち、$ N $ 個のマス $ (r_1,\ c_1),\ (r_2,\ c_2),\ \ldots,\ (r_N,\ c_N) $ は壁のマスであり、それら以外のマスはすべて空マスです。 マス $ (1,\ 1) $ および $ (H,\ W) $ は空マスであることが保証されています。 太郎君は、マス $ (1,\ 1) $ から出発し、右または下に隣り合う空マスへの移動を繰り返すことで、マス $ (H,\ W) $ まで辿り着こうとしています。 マス $ (1,\ 1) $ から $ (H,\ W) $ までの太郎君の経路は何通りでしょうか？ $ 10^9\ +\ 7 $ で割った余りを求めてください。

N/A

N/A

### 制約 - 入力はすべて整数である。 - $ 2\ \leq\ H,\ W\ \leq\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 3000 $ - $ 1\ \leq\ r_i\ \leq\ H $ - $ 1\ \leq\ c_i\ \leq\ W $ - マス $ (r_i,\ c_i) $ はすべて相異なる。 - マス $ (1,\ 1) $ および $ (H,\ W) $ は空マスである。 ### Sample Explanation 1 経路は次図の $ 3 $ 通りです。 !\[\](https://img.atcoder.jp/dp/grid\_1\_0\_muffet.png) ### Sample Explanation 2 経路が存在しない場合もあります。 ### Sample Explanation 4 答えを $ 10^9\ +\ 7 $ で割った余りを出力することを忘れずに。