Grid 2

给一个 $H\times W$ 的网格，每一步只能向右或向下走，给出 $N$ 个坐标 $(r_1,c_1),(r_2,c_2),...,(r_n,c_n)$，这些坐标对应的位置不能经过，求从左上角 $(1,1)$ 走到右下角 $(H,W)$ 的方案数，答案对 $10^9+7$ 取模。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_y 縦 $ H $ 行、横 $ W $ 列のグリッドがあります。 上から $ i $ 行目、左から $ j $ 列目のマスを $ (i,\ j) $ で表します。 グリッドのうち、$ N $ 個のマス $ (r_1,\ c_1),\ (r_2,\ c_2),\ \ldots,\ (r_N,\ c_N) $ は壁のマスであり、それら以外のマスはすべて空マスです。 マス $ (1,\ 1) $ および $ (H,\ W) $ は空マスであることが保証されています。 太郎君は、マス $ (1,\ 1) $ から出発し、右または下に隣り合う空マスへの移動を繰り返すことで、マス $ (H,\ W) $ まで辿り着こうとしています。 マス $ (1,\ 1) $ から $ (H,\ W) $ までの太郎君の経路は何通りでしょうか？ $ 10^9\ +\ 7 $ で割った余りを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ H $ $ W $ $ N $ $ r_1 $ $ c_1 $ $ r_2 $ $ c_2 $ $ : $ $ r_N $ $ c_N $

マス $ (1,\ 1) $ から $ (H,\ W) $ までの太郎君の経路は何通りか？ $ 10^9\ +\ 7 $ で割った余りを出力せよ。

3 4 2
2 2
1 4

3

5 2 2
2 1
4 2

0

5 5 4
3 1
3 5
1 3
5 3

24

100000 100000 1
50000 50000

123445622

### 制約 - 入力はすべて整数である。 - $ 2\ \leq\ H,\ W\ \leq\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 3000 $ - $ 1\ \leq\ r_i\ \leq\ H $ - $ 1\ \leq\ c_i\ \leq\ W $ - マス $ (r_i,\ c_i) $ はすべて相異なる。 - マス $ (1,\ 1) $ および $ (H,\ W) $ は空マスである。 ### Sample Explanation 1 経路は次図の $ 3 $ 通りです。 !\[\](https://img.atcoder.jp/dp/grid\_1\_0\_muffet.png) ### Sample Explanation 2 経路が存在しない場合もあります。 ### Sample Explanation 4 答えを $ 10^9\ +\ 7 $ で割った余りを出力することを忘れずに。