AT_tdpc_tournament トーナメント

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_tournament 入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ K $ $ R_1 $ $ … $ $ R_{2^K} $ 答えを $ 2^K $ 行出力せよ。$ i $ 行目は人 $ i $ が優勝する確率であり、絶対誤差が $ 10^{-6} $ 以下のとき正当と判定される。 ``` 1 2200 2600 ``` ``` 0.090909091 0.909090909 ``` ``` 3 2000 2500 2300 2700 2100 2400 2600 2200 ``` ``` 0.000086893 0.122042976 0.005522752 0.493464665 0.000651695 0.053982389 0.321828438 0.002420190 ```

N/A

N/A

### Constraints $ 2^K $ 人が参加するトーナメントがある。このトーナメントでは以下の形式で試合を行う。 - 第 1 ラウンドでは、1 と 2、3 と 4、… が試合を行う。 - 第 2 ラウンドでは、(1 と 2 の勝者) と (3 と 4 の勝者), (5 と 6 の勝者) と (7 と 8 の勝者), … が試合を行う。 - 第 3 ラウンドでは、((1 と 2 の勝者) と (3 と 4 の勝者) の勝者) と ((5 と 6 の勝者) と (7 と 8 の勝者) の勝者), ((9 と 10 の勝者) と (11 と 12 の勝者) の勝者) と ((13 と 14 の勝者) と (15 と 16 の勝者) の勝者), … が試合を行う。 - 以下同様に第 $ K $ ラウンドまで行う。 第 $ K $ ラウンドの終了後に優勝者が決定する。人 $ i $ の Elo Rating が $ R_i $ であるとき、人 $ i $ の優勝確率を求めよ。 ただし、Elo Rating $ R_P $ の人 P と Elo Rating $ R_Q $ の人 Q が対戦した場合、人 P が勝つ確率は $ 1\ /\ (1\ +\ 10^{(R_Q\ -\ R_P)\ /\ 400}) $ であり、異なる試合の勝敗は独立であるとする。 - - - - - - - $ 1\