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### 题目大意 有一个长度为无限的字符串 $S$，刚刚开始时，每个字符都是英文横杠: ```-``` 。 现在对它进行更改，操作如下: 随机选字符串其中的一个左右两个字符不是 ```#``` 的字符```-``` ,将其修改为 ```#``` ,只到没有可以修改的字符。 操作完后，给定整数 $N$ 以及长度为 $N$ 的由 ```-``` 和 ```#``` 组成字符串 $s$ ,问在 $S$ 中随机取一段长度为 $N$ 的字符串，这个串与 $s$ 相同的概率是多少，让你输出这个概率。

无

无

### 注記 有理数を出力する際は、まずその有理数を分数 $ \frac{y}{x} $ として表してください。ここで、$ x,\ y $ は整数であり、$ x $ は $ 10^9\ +\ 7 $ で割り切れてはなりません (この問題の制約下で、そのような表現は必ず可能です)。そして、$ xz\ \equiv\ y\ \pmod{10^9\ +\ 7} $ を満たすような $ 0 $ 以上 $ 10^9\ +\ 6 $ 以下の唯一の整数 $ z $ を出力してください。 ### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 1000 $ - $ |s|\ =\ N $ - $ s $ は `X` と `-` からなる。 ### Sample Explanation 1 ランダムに選ばれた区画に人が座っている確率は $ \frac{1}{2}\ -\ \frac{1}{2e^2} $ に収束します。 ### Sample Explanation 2 人々の行動のあと、人が座っていない区画が $ 3 $ つ連続して残ることはありません。 ### Sample Explanation 3 極限は $ \frac{1}{e^2} $ です。 ### Sample Explanation 4 極限は $ \frac{1}{2}\ -\ \frac{13}{6e^2} $ です。 ### Sample Explanation 5 極限は $ \frac{7}{675e^2} $ です。