Aroma's Search

### 题目描述 获得了新身体后，我们的偶像 Aroma White（或者应该被称为 Kaori Minamiya？）开始在 OS 空间中寻找她尘封的过去。 这个空间可以看作是一个二维平面，在其内部有着无限多的数据点，从 $0$ 开始标号，它们的坐标定义如下： - 第 $0$ 个点的坐标为 $(x_0, y_0)$。 - 对于 $i > 0$，第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i, y_i) = (a_x \cdot x_{i-1} + b_x, a_y \cdot y_{i-1} + b_y)$。 初始时 Aroma 的位置为 $(x_s, y_s)$。她只能留在 OS 空间中最多 $t$ 秒，因为她还需要传送回真实世界。她不需要返回初始位置 $(x_s, y_s)$ 也能传送回家。 在 OS 空间中，Aroma 可以做如下操作： - 在点 $(x, y)$ 上时，Aroma 可以移动到这四个点之一：$(x-1, y), (x+1, y), (x, y-1), (x, y+1)$。这个操作需要耗费 $1$ 秒。 - 如果 Aroma 当前的位置上有数据点，她可以收集它。我们可以假定这个操作耗费 $0$ 秒。当然，每个数据点只能被收集一次。 Aroma 想要在传送回去之前，收集尽可能多的数据点。你能帮助她计算在 $t$ 秒内最多能收集的数据点的个数吗？ ### 输入格式 第一行输入六个整数 $x_0, y_0, a_x, a_y, b_x, b_y$，通过它们可以确定数据点的坐标。 第二行输入三个整数 $x_s, y_s, t$，表示 Aroma 的初始位置和可用的时间。 **数据范围：**$1 \le x_0, y_0, x_s, x_y, t \le {10}^{16}$，$2 \le a_x, a_y \le 100$，$0 \le b_x, b_y \le {10}^{16}$。 ### 输出格式 输出一个整数，表示 Aroma 最多能收集的数据点个数。 ### 样例解释 在每个样例中，前 $5$ 个数据点的坐标都是 $(1, 1), (3, 3), (7, 9), (15, 27), (31, 81)$（注意这些点从 $0$ 开始标号）。 在第一个样例中，收集 $3$ 个点的最佳路径是： - 去到坐标 $(3, 3)$，然后收集第 $1$ 个点。耗费了 $|3-2| + |3-4| = 2$ 秒。 - 去到坐标 $(1, 1)$，然后收集第 $0$ 个点。耗费了 $|1-3| + |1-3| = 4$ 秒。 - 去到坐标 $(7, 9)$，然后收集第 $2$ 个点。耗费了 $|7-1| + |9-1| = 14$ 秒。 在第二个样例中，收集 $2$ 个点的最佳路径是： - 收集第 $3$ 个点。不耗费任何时间。 - 去到坐标 $(7, 9)$，然后收集第 $2$ 个点。耗费了 $|15-7| + |27-9| = 26$ 秒。 在第三个样例中，Aroma 无法收集任何数据点。她应该好好休息而不是像之前一样直接冲进 OS 空间。

[THE SxPLAY & KIVΛ - 漂流](https://soundcloud.com/kivawu/hyouryu) [KIVΛ & Nikki Simmons - Perspectives](https://soundcloud.com/kivawu/perspectives) With a new body, our idol Aroma White (or should we call her Kaori Minamiya?) begins to uncover her lost past through the OS space. The space can be considered a 2D plane, with an infinite number of data nodes, indexed from $ 0 $ , with their coordinates defined as follows: - The coordinates of the $ 0 $ -th node is $ (x_0, y_0) $ - For $ i > 0 $ , the coordinates of $ i $ -th node is $ (a_x \cdot x_{i-1} + b_x, a_y \cdot y_{i-1} + b_y) $ Initially Aroma stands at the point $ (x_s, y_s) $ . She can stay in OS space for at most $ t $ seconds, because after this time she has to warp back to the real world. She doesn't need to return to the entry point $ (x_s, y_s) $ to warp home. While within the OS space, Aroma can do the following actions: - From the point $ (x, y) $ , Aroma can move to one of the following points: $ (x-1, y) $ , $ (x+1, y) $ , $ (x, y-1) $ or $ (x, y+1) $ . This action requires $ 1 $ second. - If there is a data node at where Aroma is staying, she can collect it. We can assume this action costs $ 0 $ seconds. Of course, each data node can be collected at most once. Aroma wants to collect as many data as possible before warping back. Can you help her in calculating the maximum number of data nodes she could collect within $ t $ seconds?

The first line contains integers $ x_0 $ , $ y_0 $ , $ a_x $ , $ a_y $ , $ b_x $ , $ b_y $ ( $ 1 \leq x_0, y_0 \leq 10^{16} $ , $ 2 \leq a_x, a_y \leq 100 $ , $ 0 \leq b_x, b_y \leq 10^{16} $ ), which define the coordinates of the data nodes. The second line contains integers $ x_s $ , $ y_s $ , $ t $ ( $ 1 \leq x_s, y_s, t \leq 10^{16} $ ) – the initial Aroma's coordinates and the amount of time available.

Print a single integer — the maximum number of data nodes Aroma can collect within $ t $ seconds.

1 1 2 3 1 0
2 4 20

3

1 1 2 3 1 0
15 27 26

2

1 1 2 3 1 0
2 2 1

0

In all three examples, the coordinates of the first $ 5 $ data nodes are $ (1, 1) $ , $ (3, 3) $ , $ (7, 9) $ , $ (15, 27) $ and $ (31, 81) $ (remember that nodes are numbered from $ 0 $ ). In the first example, the optimal route to collect $ 3 $ nodes is as follows: - Go to the coordinates $ (3, 3) $ and collect the $ 1 $ -st node. This takes $ |3 - 2| + |3 - 4| = 2 $ seconds. - Go to the coordinates $ (1, 1) $ and collect the $ 0 $ -th node. This takes $ |1 - 3| + |1 - 3| = 4 $ seconds. - Go to the coordinates $ (7, 9) $ and collect the $ 2 $ -nd node. This takes $ |7 - 1| + |9 - 1| = 14 $ seconds. In the second example, the optimal route to collect $ 2 $ nodes is as follows: - Collect the $ 3 $ -rd node. This requires no seconds. - Go to the coordinates $ (7, 9) $ and collect the $ 2 $ -th node. This takes $ |15 - 7| + |27 - 9| = 26 $ seconds. In the third example, Aroma can't collect any nodes. She should have taken proper rest instead of rushing into the OS space like that.