CF1329C Drazil Likes Heap

Drazil 非常喜欢堆这个数据结构。因此他造了一段关于堆的题目： 有一个高度为 $h$ 的大根堆存储在数组内。具体情况如下： 这个堆中有恰好 $2 ^ h - 1$ 个正整数，这些正整数两两不同。这些数存储在数组 $a$ 内下标 $1$ 到 $2 ^ h - 1$ 的位置。对于任意的 $1 \lt i \lt 2 ^ h$，都有 $a[i] \lt a\left[ \left\lfloor \frac{i}{2} \right\rfloor \right]$。 现在我们想要减小这个堆的高度到 $g$，使得堆中恰好只有 $2 ^ g - 1$ 个数。为了减小高度，我们需要进行下述操作 $2 ^ h - 2 ^ g$ 次： 选择一个包含有一个元素的下标 $i$，然后用 $i$ 调用函数 $f$，函数 $f$ 定义如下： 注意如果 $a[i] = 0$，那我们认为下标 $i$ 不包含一个元素。 在所有操作后，剩下的 $2 ^ g - 1$ 个元素需要位于下标在 $1$ 到 $2 ^ g - 1$ 中的位置。现在 Drazil 想要知道，剩下的 $2 ^ g - 1$ 个数之和最小可能是多少。请计算这个最小的和，并找到一个能够达到最小值的操作序列。

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