CF1332E Height All the Same

最近，Alice 迷上了一款名为 Sirtet 的游戏。 在 Sirtet 中，玩家会得到一个 $n \times m$ 的网格。初始时，格 $(i, j)$ 上码放有 $a_{i, j}$ 个方块。若两个格子有一条公共边，我们称这两个格子时相邻的。玩家可以进行以下两种操作： - 在两个相邻的格子上各码上一个方块。 - 在一个格子上码上两个方块。 上述中所提到的所有方块都具有相同的高度。 以下是该游戏的一个图例说明。图中右侧的状态是由图中左侧的状态经过一次上述操作得到，灰色的方块表示操作中新加入的方块。  玩家的目标是通过这些操作，使得所有的格子拥有同样的高度（也就是说，每个格子上堆放的方块数相同）。 然而，Alice 发现存在有某些初始局面，使得无论她采用什么策略，都无法达到目标。因此，她希望知道有多少初始局面，满足， - 对于所有的 $1 \le i \le n$，$1 \le j \le m$，$L \le a_{i, j} \le R$。 - 玩家可以通过执行这些操作，达到目标。 请帮助 Alice 解决这个问题。注意答案可能很大，请输出所求答案对 $998, 244, 353$ 取模的值。

无

无

在第一个样例中，唯一一种符合要求的初始局面是 $a_{1, 1} = a_{2, 1} = a_{1, 2} = a_{2, 2} = 1$。因此答案为 $1$。 在第二个样例中，符合要求的初始局面有 $a_{1, 1} = a_{1, 2} = 1$ 和 $a_{1, 1} = a_{1, 2} = 2$。因此答案为 $2$。