CF1545E2 AquaMoon and Time Stop (hard version)

一个人走在步行街上。在时刻 $0$ 时，他位于坐标 $x$，并以每秒 $1$ 单位的速度移动。这个人受到了鬼的 $n$ 次诅咒，第 $i$ 次诅咒从 $tl_i-1+10^{-18}$ 开始，到 $tr_i+1-10^{-18}$ 结束（**不包含两端**），如果他走到了 $(l_i-1+10^{-18},r_i+1-10^{-18})$ 之间的位置，他就会死亡。为了拯救这个人，你可以可以在任意时刻 $t$ 停止时间，然后将他从当前坐标 $x$ 移动到任意坐标 $y$（**$t$、$x$ 和 $y$ 不一定是整数**），消耗了你 $\vert x-y\vert$ 能量。**注意：移动是连续的，所以如果在时间 $t$ 的点 $x$ 和点 $y$ 之间存在一段诅咒区域，那么这个人也会死亡。** 那么你最少要消耗多少能量呢？

无

无

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 2\times 10^5$，$1 \le x \le 10^6$，$1\le tl_i\le tr_i\le 10^6$，$1\le l_i\le r_i\le 10^6$。