CF1687F Koishi's Unconscious Permutation

> 恋便闭上了能够读心的第三只眼。虽然因此而失去了读心的能力，但相对的却可以在无意识下进行行动了。就连她本人也不可能判断自己接下来会做什么。——《东方地灵殿》 古明地恋正在无意识地排列一个长度为 $n$ 的排列。 她认为，一个排列是美丽的，当且仅当 $s=\sum \limits_{i=1}^{n-1}[p_i+1=p_{i+1}]$，其中 $[x]=1$ 当且仅当 $x$ 成立。 对于 $\forall k \in [0,n-1]$，她希望知道有多少个美丽的长度为 $n$ 排列，满足 $k=\sum \limits_{i=1}^{n-1} [p_i

无

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Let $ f(p)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i