CF1993C Light Switches

一栋公寓楼里面有 $n$ 个房间，初始时每个房间的灯都是关的。为了更好地对房间里的灯进行控制，房东计划在不同时间给每个房间安装芯片。具体地，房东给每个房间安装芯片的时刻可以用包含 $n$ 个整数的数组 $a$ 来表示，其中第 $i$ 个元素 $a_i$ 表示房东给第 $i$ 个房间安装芯片的时刻。 一旦某个房间被安装上了芯片，这个房间里面的灯的状态每隔 $k$ 分钟就会发生一次变化，也就是说，安装商芯片的这一时刻起，这个房间里面的灯会先被点亮，$k$ 分钟后被熄灭，$k$ 分钟后再被点亮，如此循环往复。形式化的来讲，对于第 $i$ 个房间的灯，它的状态会在第 $a_i,a_i+k,a_i+2k,\dots$ 分钟发生变化。 现在请你求出所有房间的灯都被点亮的最小时刻，或者报告不存在所有房间的灯都被点亮的时刻。

无

无

对于所有数据： - $1\leqslant T\leqslant 10^4$。 - $1\leqslant k\leqslant n\leqslant 2\times 10^5$，$\sum n\leqslant 2\times 10^5$。 - $1\leqslant a_n\leqslant 10^9$。 Translated by [Eason_AC](/user/112917)。